Question

Решите неравенство: х(x^2-64)<0

Answer 1

Решаем уравнение
х ( х² - 64 ) = 0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х = 0        или    х² - 64 =0
                           (х-8)(х+8)=0
                           х - 8 = 0    или  х + 8 = 0
                           х = 8        или    х = - 8
Отмечаем точки
х=0  х = 8    и х = - 8 на числовой прямой и находим знаки функции   у = х( х²- 64)  на каждом промежутке.
Можно найти на одном промежутке и потом знаки будут чередоваться.
f ( 10) = 10·(10²- 64)>0
               -                          +              -                    +
--------------------------(-8)-----------(0)----------(8)-----------------------
Ответ.  х∈ (-∞; - 8) U (0; 8)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых выражение х(x^2-64) будет меньше нуля.

1. Найдем значения x, для которых выражение равно нулю:

Уравнение x(x^2-64) = 0 будет верно, когда либо x = 0, либо x^2-64 = 0.

- x = 0: Подставляя x = 0 в исходное неравенство, получим (0)*(0^2-64) < 0, что не выполняется. Таким образом, x = 0 не является решением.

- x^2-64 = 0: Решая это уравнение, получаем x = -8 и x = 8.

2. Определим знак выражения х(x^2-64) на каждом из интервалов между найденными значениями x:

- Когда x < -8: Подставляем x = -9 в исходное неравенство: (-9)((-9)^2-64) < 0 (-9)(81-64) < 0 (-9)(17) < 0 -153 < 0 Таким образом, на интервале x < -8, выражение х(x^2-64) отрицательно.

- Когда -8 < x < 0: Подставляем x = -5 в исходное неравенство: (-5)((-5)^2-64) < 0 (-5)(25-64) < 0 (-5)(-39) < 0 195 < 0 Таким образом, на интервале -8 < x < 0, выражение х(x^2-64) положительно.

- Когда 0 < x < 8: Подставляем x = 5 в исходное неравенство: (5)((5)^2-64) < 0 (5)(25-64) < 0 (5)(-39) < 0 -195 < 0 Таким образом, на интервале 0 < x < 8, выражение х(x^2-64) отрицательно.

- Когда x > 8: Подставляем x = 9 в исходное неравенство: (9)((9)^2-64) < 0 (9)(81-64) < 0 (9)(17) < 0 153 < 0 Таким образом, на интервале x > 8, выражение х(x^2-64) положительно.

3. Ответ:

Таким образом, решение неравенства х(x^2-64) < 0 будет следующим: x < -8 или 0 < x < 8.