Question

3. Найдите сумму членов бесконечно убывающей геометр. прогр. , если b3=0,8 , b4=0.16 4. Найдите , чему равен q - знаменатель бесконечно убывающей геометр. прогр. , первый член которой равен 15, а сумма всех членов равна 75, и укажите в ответе 10q.

Answer 1

Я решил сначала четвертый номер, а потом третий, поэтому не перепутайте=)
То, что написано красной ручкой это не стоит писать в тетрадь, это я сделал потому, чтобы вы не спутались. С поэтапным решением так сказать.

Answer 2

Для решения задачи, найдем общий вид членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пусть b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. Тогда n-ый член прогрессии будет равен b(n) = b1 * q^(n-1).

3. Найдите сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b3 = 0.8, b4 = 0.16.

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = b1 / (1 - q)

По условию, известно, что b3 = 0.8 и b4 = 0.16. Подставляем значения в формулу: 0.8 = b1 * q^2 0.16 = b1 * q^3

Делим уравнения: 0.16 / 0.8 = (b1 * q^3) / (b1 * q^2) 0.2 = q

Теперь, зная значение q, можем найти b1. Подставляем значения b3 и q в первое уравнение: 0.8 = b1 * q^2 0.8 = b1 * (0.2)^2 0.8 = b1 * 0.04 b1 = 0.8 / 0.04 b1 = 20

Таким образом, первый член прогрессии b1 = 20, а знаменатель q = 0.2.

Чтобы найти сумму всех членов прогрессии, используем формулу: S = b1 / (1 - q) S = 20 / (1 - 0.2) S = 20 / 0.8 S = 25

4. Найдите, чему равен q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен 15, а сумма всех членов равна 75, и укажите в ответе 10q.

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = b1 / (1 - q)

По условию, известно, что первый член прогрессии b1 = 15, а сумма всех членов S = 75. Подставляем значения в формулу: 75 = 15 / (1 - q)

Домножаем обе части уравнения на (1 - q): 75 * (1 - q) = 15

Раскрываем скобки: 75 - 75q = 15

Переносим все слагаемые с q в одну сторону: 75q = 75 - 15 75q = 60

Делим обе части уравнения на 75: q = 60 / 75 q = 0.8

Таким образом, знаменатель прогрессии q = 0.8.

10q = 10 * 0.8 = 8

Ответ: Знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен 0.8, а 10q равно 8.