Question

Решите неравенство х^2-5x+6-это числитель,знаменатель х^2+4x+4 это дробь

Answer 1

$\frac{x^{2}-5x+6 }{x^{2}+4x+4 }>0\\\\(x-2)(x-3)(x+2)^{2}>0$

        +                      +                     -                         +

_________₀___________₀__________₀____________

                  - 2                     2                      3

//////////////////   //////////////////                           /////////////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 2) ∪ (- 2 ; 2) ∪ (3 ; + ∞)

Answer 2

Для решения неравенства, необходимо найти область допустимых значений и определить знак выражения.

Начнем с числителя: x^2 - 5x + 6. Чтобы найти корни этого квадратного трехчлена, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 1, b = -5, c = 6.

D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного трехчлена: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-5) + √1) / (2*1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

x2 = (-(-5) - √1) / (2*1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, числитель равен (x - 3)(x - 2).

Перейдем к знаменателю: x^2 + 4x + 4. Он является квадратным трехчленом и может быть записан в виде (x + 2)^2.

Теперь мы можем записать исходное неравенство в виде:

(x - 3)(x - 2) / (x + 2)^2 > 0.

Для решения неравенства, нужно определить знак выражения на каждом из интервалов, образованных корнями числителя и знаменателя.

1) При x < -2, числитель и знаменатель будут отрицательными. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное значение. Таким образом, на этом интервале неравенство будет выполнено.

2) При -2 < x < 2, числитель и знаменатель будут положительными. Деление положительного числа на положительное также дает положительное значение. Неравенство выполняется на этом интервале.

3) При x > 2, числитель и знаменатель снова будут положительными. Разделение положительного числа на положительное дает положительное значение. Неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, неравенство выполняется на всех интервалах, кроме точек x = -2, x = 2, x = 3 и x = 4 (это точки, где числитель или знаменатель обращаются в ноль).

Область допустимых значений: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, 3) ∪ (3, 4) ∪ (4, +∞).