Question

Решите уравнение: 4)(1/2-5х)^2+3/4=(5х-4)^2 5)х(х+2)-(х+3)(х-3)=13 6)4х(х-1)-(2х+5)(2х-5)=1

Answer 1

5
x^2+2x-x^2+3x-3x-9=13
2x-9=13
2x=4
x=2

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение 1: (4)(1/2 - 5х)^2 + 3/4 = (5х - 4)^2 + 5)х(х + 2) - (х + 3)(х - 3) = 13

Первым шагом решим уравнение (4)(1/2 - 5х)^2 + 3/4 = (5х - 4)^2 + 5:

1. Раскроем квадратные скобки:

(4)(1/2 - 5х)(1/2 - 5х) + 3/4 = (5х - 4)(5х - 4) + 5

2. Упростим выражения в скобках:

(4)(1/4 - х + 25х^2) + 3/4 = (25х^2 - 40х + 16) + 5

(1 - 4х + 100х^2) + 3/4 = 25х^2 - 40х + 16 + 5

1 - 4х + 100х^2 + 3/4 = 25х^2 - 40х + 21

3. Приведем подобные слагаемые:

100х^2 - 4х + 1 + 3/4 = 25х^2 - 40х + 21

100х^2 - 4х + 1 + 3/4 - 25х^2 + 40х - 21 = 0

4. Упростим выражение:

75х^2 + 36х - 17/4 = 0

Теперь перейдем к решению второго уравнения.

Уравнение 2: 6(4х(х - 1) - (2х + 5)(2х - 5)) = 1

1. Раскроем скобки:

6(4х^2 - 4х - 4х - 20х + 25) = 1

6(4х^2 - 28х + 25) = 1

24х^2 - 168х + 150 = 1

2. Упростим уравнение:

24х^2 - 168х + 150 - 1 = 0

24х^2 - 168х + 149 = 0

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их с помощью метода факторизации или квадратного корня.

Решение первого уравнения: 75х^2 + 36х - 17/4 = 0

Мы можем умножить уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

300х^2 + 144х - 17 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью квадратного корня или метода факторизации. Однако, в данном случае удобнее воспользоваться квадратным корнем.

1. Вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

D = (144)^2 - 4(300)(-17)

D = 20736 + 20400

D = 41136

2. Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-144 ± √41136) / (2(300))

x = (-144 ± 203) / 600

x1 = (-144 + 203) / 600

x1 = 59 / 600

x1 = 0.09833 (округленно)

x2 = (-144 - 203) / 600

x2 = -347 / 600

x2 = -0.57833 (округленно)

Теперь решим второе уравнение.

Решение второго уравнения: 24х^2 - 168х + 149 = 0

1. Вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

D = (-168)^2 - 4(24)(149)

D = 28224 - 14256

D = 13968

2. Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-168) ± √13968) / (2(24))

x = (168 ± √13968) / 48

x1 = (168 + 118) / 48

x1 = 286 / 48

x1 = 5.95833 (округленно)

x2 = (168 - 118) / 48

x2 = 50 / 48

x2 = 1.04167 (округленно)

Таким образом, решения для данного уравнения:

x1 ≈ 0.09833, x2 ≈ -0.57833, x3 ≈ 5.95833, x4 ≈ 1.04167