Question

Надо найти последнюю цифру числа 13 в 2016 степени

Answer 1

$13^{2016}\equiv3^{2016}(mod\;10)\\3^{2016}=81^{504}\equiv1^{504}(mod10)$

Значит последняя цифра - 1

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 13 в степени 2016, можно воспользоваться свойствами последних цифр в степенях чисел.

Заметим, что последние цифры числа 13 чередуются в следующем порядке: 13^1 = 13, 13^2 = 169, 13^3 = 2197, 13^4 = 28561, 13^5 = 371293, и так далее.

Таким образом, можно заметить, что последняя цифра числа 13 в степени повторяется каждые 4 степени (13^1, 13^2, 13^3, 13^4). Это свойство называется периодичностью последних цифр.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа 13 в степени 2016, давайте разделим 2016 на 4: 2016 ÷ 4 = 504.

Это значит, что 2016 делится на 4 без остатка. Следовательно, последняя цифра числа 13 в степени 2016 такая же, как последняя цифра числа 13 в степени 4.

Таким образом, последняя цифра числа 13 в степени 2016 такая же, как последняя цифра числа 13 в степени 4, то есть 1.

Итак, последняя цифра числа 13 в степени 2016 равна 1.