Question

Помогитееее!!!!!! решите неровность 1) x²-5х+4<0 2)x²+5х-6(больше ровно)0

Answer 1

1) х^2-5х+4 <0
Д=25-4×1×4=9. +-3
х1=(5-3)/2=1
х2=(5+3)/2=4
(1:4)

2) х^2+5х-6> 0
Д=25-4×1×(-6)=49. +-7
х1=(-5-7)/2=-6
х2=(-5+7)/2=1
(-○○;-6]&[1;○○)

Answer 2

Разберем по очереди каждую неравенство.

1) x² - 5x + 4 < 0

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом анализа знаков. Давайте найдем корни квадратного уравнения x² - 5x + 4 = 0.

Найдем дискриминант (D) уравнения: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = 4. D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня: x₁ и x₂. x₁ = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √9) / (2 * 1) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1. x₂ = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √9) / (2 * 1) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь мы знаем, что наша квадратная функция имеет корни x₁ = 1 и x₂ = 4. Мы можем использовать эти корни, чтобы проанализировать знаки функции на разных интервалах.

Давайте построим таблицу знаков:

| | (-∞, 1) | (1, 4) | (4, +∞) | |--------|---------|-------|---------| | x | - | + | + | | x² - 5x + 4 | + | - | + |

Теперь мы можем увидеть, что на интервале (-∞, 1) функция x² - 5x + 4 положительна, на интервале (1, 4) функция отрицательна, а на интервале (4, +∞) функция снова положительна.

Неравенство x² - 5x + 4 < 0 означает, что функция должна быть отрицательна. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (1, 4).

2) x² + 5x - 6 ≥ 0

Для решения этого неравенства также воспользуемся методом анализа знаков. Давайте найдем корни квадратного уравнения x² + 5x - 6 = 0.

Найдем дискриминант (D) уравнения: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 5 и c = -6. D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня: x₁ и x₂. x₁ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2 * 1) = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6. x₂ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2 * 1) = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь мы знаем, что наша квадратная функция имеет корни x₁ = -6 и x₂ = 1. Построим таблицу знаков:

| | (-∞, -6) | (-6, 1) | (1, +∞) | |--------|----------|---------|---------| | x | - | + | + | | x² + 5x - 6 | + | + | + |

Здесь мы видим, что функция x² + 5x - 6 положительна на всем числовой оси, за исключением интервала (-6, 1). Исходя из неравенства x² + 5x - 6 ≥ 0, мы ищем значения x, при которых функция неотрицательна (положительна или равна нулю). Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -6] объединенный с [1, +∞).