Question

Запиши в виде произведения1) а^3+b^62)x^9-y^33)x^6+y^64)x^6+y^35)p^3-q^96)m^9-n^9

Answer 1

1) а³+b6; 
Вот только первое

Answer 2

Конечно, эти выражения являются разностями кубов и суммами кубов, что представляет собой специальные формулы в алгебре.

1) \(a^3 + b^6\) это разность кубов. Формула для разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\), но здесь у нас \(b^6\) вместо \(b^3\). Мы можем представить \(b^6\) как \((b^2)^3\) и тогда у нас будет: \[a^3 + b^6 = a^3 + (b^2)^3\] Это становится суммой кубов \((a + b^2)(a^2 - ab^2 + (b^2)^2)\).

2) \(x^9 - y^3\) это также разность кубов: \[x^9 - y^3 = (x^3)^3 - (y)^3\] Это становится разностью кубов \((x^3 - y)(x^6 + x^3y + y^2)\).

3) \(x^6 + y^6\) является суммой кубов: \[x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3\] Это становится суммой кубов \((x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4)\).

4) \(p^3 - q^9\) это разность кубов: \[p^3 - q^9 = (p)^3 - (q^3)^3\] Это становится разностью кубов \((p - q^3)(p^2 + pq^3 + (q^3)^2)\).

5) \(m^9 - n^9\) также разность кубов: \[m^9 - n^9 = (m^3)^3 - (n^3)^3\] Это становится разностью кубов \((m^3 - n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6)\).

Такие формулы могут быть полезны в алгебре для быстрого расчета или упрощения выражений.