Question

Число 48 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом,чтобы два из них были равны между собой ,а произведение всех слагаемых было наибольшим

Answer 1

сначала функцию составляем   f(x)=48x^2-2x^3

дальше ещем производную        f'(x)=96x-6x^2

приравниваем к нулю и получаем 16)))

нарисовать числовую прямую и получается ,что 16 точка максимума))Итак эти числа 16,16,16 

Answer 2

Ваш вопрос сводится к нахождению максимума функции $$f(x) = x \cdot x \cdot (48 - 2x)$$, где $$x$$ - одно из равных слагаемых, а $$48 - 2x$$ - третье слагаемое. Для этого нужно найти производную функции $$f'(x)$$ и приравнять ее к нулю:

$$f'(x) = 2x \cdot (48 - 2x) + x \cdot (-2x) = 96x - 6x^2$$

$$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 96x - 6x^2 = 0 \Leftrightarrow x(96 - 6x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ или } x = 16$$

Так как $$x$$ должно быть положительным, то отбрасываем корень $$x = 0$$. Остается проверить, что $$x = 16$$ дает максимум функции, а не минимум. Для этого можно взять вторую производную функции $$f''(x)$$ и подставить в нее $$x = 16$$:

$$f''(x) = 96 - 12x$$

$$f''(16) = 96 - 12 \cdot 16 = -96$$

Так как вторая производная отрицательна, то $$x = 16$$ дает максимум функции. Значит, два равных слагаемых равны 16, а третье слагаемое равно $$48 - 2 \cdot 16 = 16$$. Ответ: 48 = 16 + 16 + 16.

Вы можете посмотреть подробные решения этой задачи на сайтах [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/chislo-48-predstavte-v-vide-summi-tryoh-prodolzhitelnih-slagaemih-takimrbrazom-chtobi-dva), [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/chislo-48-predstavte-v-vide-summi-treh-polozhitelnih-slagaemih-takim-obrazom-chtobi-dva-i) или [Online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/algebra/5b749688f0470556160d91ce).