Question

Решите уравнение х^2+у^2+10х6у+34=0.

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0, мы можем использовать метод завершения квадрата или метод дополнения квадрата.

Метод завершения квадрата:

1. Сгруппируйте переменные x и y вместе и переместите числовые значения на другую сторону уравнения:

x^2 + 10x + y^2 + 6y = -34

2. Чтобы завершить квадрат для переменной x, добавьте к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x, возводя его в квадрат:

x^2 + 10x + 25 + y^2 + 6y = -34 + 25

Теперь у нас есть полный квадрат для переменной x.

3. Аналогично, чтобы завершить квадрат для переменной y, добавьте к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при y, возводя его в квадрат:

x^2 + 10x + 25 + y^2 + 6y + 9 = -34 + 25 + 9

Теперь у нас есть полный квадрат для переменной y.

4. Раскройте скобки:

(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором каждая переменная возводится в квадрат и сумма этих квадратов равна 0.

5. Поскольку квадраты любого числа неотрицательны, у нас есть только одно решение данного уравнения:

x + 5 = 0 и y + 3 = 0

Отсюда получаем:

x = -5 и y = -3

Таким образом, решение уравнения x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0 состоит из одной точки (-5, -3).