Question

пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х^2-2х-6=0.Найдите значение выражения х1^2x2+x1x2^2

Answer 1

(x^1)^2*x^2+x^1*(x^2)^2
упрощение:  x^5+x^4
разложение на множетели:  x^4*(x+1)

Answer 2

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 6 = 0.

Используя формулу дискриминанта, находим его значение: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-6) = 4 + 24 = 28.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + √28) / 2 = 1 + √7, x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - √28) / 2 = 1 - √7.

Теперь найдем значение выражения x1^2x2 + x1x2^2: x1^2x2 + x1x2^2 = [(1 + √7)^2 * (1 - √7)] + [(1 + √7) * (1 - √7)^2].

Раскрываем скобки: x1^2x2 + x1x2^2 = [(1 + 2√7 + 7) * (1 - √7)] + [(1 + √7) * (1 - 2√7 + 7)].

Упрощаем: x1^2x2 + x1x2^2 = [8 + 2√7 - 7√7 - 7] + [8 + √7 - 14√7 + 7].

Собираем подобные слагаемые: x1^2x2 + x1x2^2 = [15 - 6√7] + [15 - 13√7].

Складываем числа: x1^2x2 + x1x2^2 = 30 - 19√7.

Таким образом, значение выражения x1^2x2 + x1x2^2 равно 30 - 19√7.