Question

1. Составте многочлен p(x)=2p1(x)+p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если: p1(x)+-3x^2+2 p2(x)=1-x p3(x)=x^2-4x 2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: а) 3/4m^2n^2(4m-8n-4/3mn) б) (2m+1)(4-m) в) (25m^2n-30mn^2)/(-5mn) 3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (3x+4)(4-3x)-(2x+1)^2 4. Даны три последовательных числа, из которых каждое следующее на 7 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение двух крайних чисел на 56 больше произведения меньшего и среднего. 5. Докажите, что значение выражения 3(1-2y)(1+2y+4y^2)+4(6y^3-1) не зависит от значения переменной.

Answer 1

надеюсь будет понятно...

Answer 2

1. Составление многочлена в стандартном виде

Мы должны составить многочлен в стандартном виде, используя заданные многочлены p1(x), p2(x) и p3(x).

Для начала, давайте заменим p1(x), p2(x) и p3(x) в выражении p(x):

p(x) = 2p1(x) + p2(x) - p3(x)

Заменим p1(x), p2(x) и p3(x) соответствующими выражениями:

p(x) = 2(-3x^2 + 2) + (1 - x) - (x^2 - 4x + 2)

Теперь упростим выражение:

p(x) = -6x^2 + 4 + 1 - x - x^2 + 4x - 2

p(x) = -7x^2 + 3x + 3

Полученный многочлен p(x) в стандартном виде: -7x^2 + 3x + 3.

2. Преобразование выражений в многочлены стандартного вида

а) 3/4m^2n^2(4m-8n-4/3mn)

Для преобразования этого выражения в многочлен стандартного вида, выполним распределение:

(3/4m^2n^2)(4m) - (3/4m^2n^2)(8n) - (3/4m^2n^2)(4/3mn)

Упростим каждое слагаемое:

(12/4)m^3n^2 - (24/4)m^2n^3 - (12/12)m^3n^3

(3)m^3n^2 - (6)m^2n^3 - m^3n^3

Итоговый многочлен в стандартном виде: 3m^3n^2 - 6m^2n^3 - m^3n^3.

б) (2m+1)(4-m)

Для преобразования этого выражения в многочлен стандартного вида, выполним распределение:

2m(4) + 2m(-m) + 1(4) + 1(-m)

Упростим каждое слагаемое:

8m - 2m^2 + 4 - m

Итоговый многочлен в стандартном виде: -2m^2 + 7m + 4.

в) (25m^2n - 30mn^2)/(-5mn) + 3

Для преобразования этого выражения в многочлен стандартного вида, сначала упростим дробь:

(25m^2n - 30mn^2)/(-5mn) + 3

-5m^2 + 6n + 3

Итоговый многочлен в стандартном виде: -5m^2 + 6n + 3.

3. Упрощение выражения с использованием формул сокращенного умножения

(3x+4)(4-3x) - (2x+1)^2

Для упрощения этого выражения, применим формулу сокращенного умножения:

(3x+4)(4-3x) - (2x+1)^2

12x - 9x^2 + 16 - 12x - (4x^2 + 4x + 1)

Упростим каждое слагаемое:

12x - 9x^2 + 16 - 12x - 4x^2 - 4x - 1

Сокращаем подобные слагаемые:

-13x^2 - 4x + 15

Итоговое упрощенное выражение: -13x^2 - 4x + 15.

4. Нахождение трех последовательных чисел

Дано, что каждое следующее число больше предыдущего на 7. Пусть первое число будет x, тогда второе число будет x + 7, а третье число будет x + 14.

Теперь у нас есть три последовательных числа: x, x + 7 и x + 14.

Дано, что произведение двух крайних чисел на 56 больше произведения меньшего и среднего чисел:

(x)(x + 14) + 56 = (x + 7)(x + 7)

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 14x + 56 = x^2 + 14x + 49

Вычитаем x^2 + 14x с обеих сторон:

56 = 49

Это уравнение не имеет решений. Таким образом, нет таких трех последовательных чисел, которые удовлетворяют условию.

5. Доказательство независимости значения выражения от значения переменной

Выражение, которое не зависит от значения переменной, будет иметь одинаковое значение независимо от того, какие значения мы выберем для переменной.

Давайте рассмотрим данное выражение: 3(1-2y)(1+2y+4y^2) + 4(6y^3-1)

Нам нужно доказать, что его значение не зависит от значения переменной y.

Для этого докажем, что выражение равно некоторому постоянному значению, не зависящему от y.

Раскроем скобки и упростим выражение:

3(1-2y)(1+2y+4y^2) + 4(6y^3-1)

= 3(1 + 2y + 4y^2 - 2y - 4y^2 - 8y^3) + 24y^3 - 4

= 3(1 - 8y^3) + 24y^3 - 4

= 3 - 24y^3 + 24y^3 - 4

= -1

Таким образом, значение данного выражения равно -1 и не зависит от значения переменной y.