Question

Решите неравенство : 4 + |х| < 12

Answer 1

4+(x)<12                                                                                                                      4+x<12                                                                                                                          x=<2-4                                                                                                                       x<8       

Answer 2

4+(x)<12                                                                                                                      4+x<12                                                                                                                          x<12-4                                                                                                                       x<8        

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно разбить его на два случая, в зависимости от значения переменной х.

1) Пусть х ≥ 0. Тогда |х| = х, исходное неравенство можно записать как 4х < 12. Разделим обе части неравенства на 4: х < 3.

2) Пусть х < 0. Тогда |х| = -х, исходное неравенство можно записать как 4(-х) < 12. Упростим: -4х < 12. Разделим обе части неравенства на -4, при этом помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет своё направление: х > -3.

Таким образом, получаем два неравенства: х < 3 и х > -3. Чтобы найти общее решение, нужно найти пересечение этих двух интервалов. Изобразим их на числовой прямой:

-3 3 |----|----|

Таким образом, общее решение неравенства 4|х| < 12 будет интервал (-3, 3).