Question

cos(a+45 градусов)+ sin(a+45 градусов) деленное на sin(a+45градусов)-сos(a+45 градусов)

Answer 1

------------------------------

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение `cos(a+45 градусов) / (sin(a+45 градусов) - cos(a+45 градусов))` подробно.

Для начала, заметим, что угол `(a+45 градусов)` в данном выражении является аргументом для тригонометрических функций `cos` и `sin`. Для удобства вычислений предлагается использовать тригонометрические тождества:

1. `cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)` 2. `sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)`

Применим эти тождества к вашему выражению:

`cos(a+45 градусов) / (sin(a+45 градусов) - cos(a+45 градусов))`

1. Выразим `cos(a+45 градусов)` и `sin(a+45 градусов)` через `cos(a)` и `sin(a)` с использованием тождества 1:

`cos(a+45 градусов) = cos(a)cos(45 градусов) - sin(a)sin(45 градусов)` `sin(a+45 градусов) = sin(a)cos(45 градусов) + cos(a)sin(45 градусов)`

2. Подставим полученные выражения обратно в исходное выражение:

`(cos(a)cos(45 градусов) - sin(a)sin(45 градусов)) / (sin(a)cos(45 градусов) + cos(a)sin(45 градусов) - cos(a)cos(45 градусов) + sin(a)sin(45 градусов))`

3. Упростим числитель и знаменатель:

Числитель: `cos(a)cos(45 градусов) - sin(a)sin(45 градусов) = cos(a) * (1 / √2) - sin(a) * (1 / √2) = (cos(a) - sin(a)) * (1 / √2)`

Знаменатель: `sin(a)cos(45 градусов) + cos(a)sin(45 градусов) - cos(a)cos(45 градусов) + sin(a)sin(45 градусов) = sin(a) * (1 / √2) + cos(a) * (1 / √2) - cos(a) * (1 / √2) + sin(a) * (1 / √2) = (sin(a) + cos(a)) * (1 / √2)`

4. Теперь поделим числитель на знаменатель:

`(cos(a) - sin(a)) * (1 / √2) / ((sin(a) + cos(a)) * (1 / √2))`

Здесь `(1 / √2)` в числителе и знаменателе сокращается:

`(cos(a) - sin(a)) / (sin(a) + cos(a))`

Это и есть окончательное упрощенное выражение.