Question

80ху + 16 х² + 100у² Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена

Answer 1

$80xy + 16x^2 + 100y^2=16x^2+80xy+100y^2=(4x+10y)^2$

Answer 2

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно использовать метод завершения квадрата.

Рассмотрим трехчлен: 80ху + 16х² + 100у²

Сначала разделим первые два слагаемых на 16: 80ху / 16 = 5ху 16х² / 16 = х²

Теперь добавим и вычтем половину квадрата коэффициента при х: 5ху + 16х² + 100у² = 5ху + 16х² + 100у² + (8х)² - (8х)²

Теперь проведем группировку: (5ху + 8х)² - (8х)² + 100у²

Раскроем квадраты: (5ху + 8х)² - 64х² + 100у²

Теперь объединим слагаемые: (5ху + 8х)² - 64х² + 100у² = (5ху + 8х)² - (8х)² + 100у²

Таким образом, трехчлен 80ху + 16х² + 100у² можно представить в виде квадрата двучлена (5ху + 8х)² - (8х)² + 100у².

Answer 3

Для представления трехчлена в виде квадрата двучлена, мы можем использовать метод завершения квадрата. Давайте рассмотрим ваш трехчлен: 80ху + 16х² + 100у².

Шаг 1: Разделим трехчлен на два члена: (a + b)².

Мы знаем, что (a + b)² = a² + 2ab + b².

Шаг 2: Приведем исходный трехчлен к виду, где каждый член будет включен в квадрат.

80ху + 16х² + 100у² = (4х√5у + 10у)²

Шаг 3: Проверим, равен ли исходный трехчлен квадрату двучлена.

(4х√5у + 10у)² = (4х√5у)² + 2(4х√5у)(10у) + (10у)²

= 16х² * 5у + 2 * 4 * 10 * х * у√5 + 100у²

= 80ху + 80ху√5 + 100у²

Таким образом, трехчлен 80ху + 16х² + 100у² может быть представлен в виде квадрата двучлена: (4х√5у + 10у)².