Question

1. Упростите выражение (√10+5)^2 1)125+10√10 2)35+10√10 3)125+5√10 4)35+5√10 2.Квадратный трехчлен разложен на множители: 2x^2-17x+35=2(x-5)(x-a). Найдите a.

Answer 1

1)  (√(10)    + 5 )² = (√10)²  + 2*5*√10 +5² = 10 + 10√10  +25 = 35+10√10
ответ 2)   35 + 10√10

2) 2х²  - 17х  + 35  =  2х² - 10х - 7х + 35 =
=2х(х-5) -7(х - 5) = (2х - 7)(х-5) = 2(х-3,5)(х - 5) =
= 2(х-5)(х-3,5)     ⇒ а= 3,5

можно по-другому:
2х² - 17х + 35  = 2(х²  - 8,5х + 17,5) =
= 2*(х²  - 5х - 3,5х +  5*3,5) =
= 2* (х(х-5)   - 3,5(х - 5)) =
= 2* (х-5) ( х - 3,5)      ⇒ а= 3,5

Answer 2

1. Упрощение выражения (\(\sqrt{10} + 5)^2\)):

\((\sqrt{10} + 5)^2 = (\sqrt{10} + 5) \times (\sqrt{10} + 5)\)

Применим здесь формулу квадрата суммы двух чисел: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\((\sqrt{10} + 5)^2 = (\sqrt{10})^2 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 5 + 5^2 = 10 + 10\sqrt{10} + 25 = 35 + 10\sqrt{10}\)

Поэтому ответ: \(35 + 10\sqrt{10}\).

2. Квадратный трехчлен разложен на множители: \(2x^2 - 17x + 35 = 2(x - 5)(x - a)\). Найдем \(a\).

Дано уравнение: \(2x^2 - 17x + 35 = 2(x - 5)(x - a)\)

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, чтобы приравнять коэффициенты при одинаковых степенях переменной \(x\):

\(2x^2 - 17x + 35 = 2(x^2 - ax - 5x + 5a)\)

Раскрываем скобки:

\(2x^2 - 17x + 35 = 2x^2 - 2ax - 10x + 10a\)

Сгруппируем члены с переменной \(x\):

\(- 17x = - 2ax - 10x\)

Составим систему уравнений:

\(-17 = -2a -10\) (коэффициенты при \(x\))

\(35 = 10a\) (свободные члены)

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую:

Из первого уравнения найдем значение \(a\):

\(-17 = -2a - 10\)

\(-2a = -17 + 10\)

\(-2a = -7\)

\(a = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2}\)

Из второго уравнения:

\(35 = 10a\)

\(35 = 10 \times \frac{7}{2}\)

\(35 = 35\)

Подставив \(a = \frac{7}{2}\) обратно в исходное уравнение, мы убедимся, что оно верно:

\(2x^2 - 17x + 35 = 2(x - 5)\left(x - \frac{7}{2}\right)\)

Таким образом, значение \(a = \frac{7}{2}\).