Question

Зайки решите 4x^2+4x-3>0

Answer 1

4x² + 4x - 3 > 0
4( x + 1,5)( x - 0,5) > 0
(x + 1,5)(x - 0,5) > 0
x э ( - бесконечности; - 1,5) U ( 0,5 ; + бесконечности)

Answer 2

Для решения неравенства 4x^2 + 4x - 3 > 0, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения 4x^2 + 4x - 3 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или завершение квадратного трехчлена.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac В данном случае a = 4, b = 4 и c = -3. Подставим значения в формулу: D = (4)^2 - 4*4*(-3) = 16 + 48 = 64. Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных вещественных корня. Решим квадратное уравнение: x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √64) / (2*4) = (-4 ± 8) / 8 Поэтому x1 = (-4 + 8) / 8 = 4/8 = 1/2 и x2 = (-4 - 8) / 8 = -12/8 = -3/2.

2. Теперь, когда мы знаем корни уравнения, мы можем построить таблицу интервалов. Разделим числовую прямую на три интервала, используя корни уравнения:

Интервал 1: (-∞, -3/2) Интервал 2: (-3/2, 1/2) Интервал 3: (1/2, +∞)

3. Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим, является ли неравенство истинным или ложным при подстановке значения в неравенство.

- Возьмем тестовую точку x = -2 (любое значение между -∞ и -3/2) и подставим ее в исходное неравенство: 4(-2)^2 + 4(-2) - 3 > 0 16 - 8 - 3 > 0 5 > 0 Так как 5 > 0, то неравенство истинно на интервале (-∞, -3/2).

- Возьмем тестовую точку x = 0 (любое значение между -3/2 и 1/2) и подставим ее в исходное неравенство: 4(0)^2 + 4(0) - 3 > 0 -3 > 0 Так как -3 не больше нуля, то неравенство ложно на интервале (-3/2, 1/2).

- Возьмем тестовую точку x = 2 (любое значение между 1/2 и +∞) и подставим ее в исходное неравенство: 4(2)^2 + 4(2) - 3 > 0 25 > 0 Так как 25 > 0, то неравенство истинно на интервале (1/2, +∞).

4. Итак, на основе таблицы интервалов, мы можем сделать вывод, что неравенство 4x^2 + 4x - 3 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -3/2) и (1/2, +∞).

Графический метод:

Мы также можем решить данное неравенство графически, построив график функции y = 4x^2 + 4x - 3.

1. Построим график функции y = 4x^2 + 4x - 3, используя любой подходящий инструмент для построения графиков (например, графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков).

2. Изучим график и определим интервалы, на которых функция положительна (график выше оси x) и интервалы, на которых функция отрицательна (график ниже оси x).

3. Найдем интервалы, на которых функция положительна (y > 0) и отрицательна (y < 0).

4. Исходя из графика, мы можем сделать вывод, что функция y = 4x^2 + 4x - 3 положительна на интервалах (-∞, -3/2) и (1/2, +∞), и отрицательна на интервале (-3/2, 1/2).

Графический метод подтверждает результаты, полученные методом интервалов.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 + 4x - 3 > 0 являются интервалы (-∞, -3/2) и (1/2, +∞).