Question

Найдите промежутки монотонности функции f(x)=4-3х^2-х^3

Answer 1

F`(x)=-6x-3x²=-3x(2+x)
-3x(2=x)=0
x=0  x=-2
  _                     +                       _
-----------(-2)--------------------(0)----------------
убыв               возр                   убыв

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции f(x) = 4 - 3x^2 - x^3, мы должны проанализировать ее производную. Для этого возьмем первую производную функции f'(x) и найдем ее корни. Промежутки монотонности будут определяться значениями x между этими корнями.

Нахождение производной f'(x):

Для нахождения производной функции f(x), будем использовать правила дифференцирования. Обратите внимание, что для удобства мы применим обозначение f'(x) для первой производной функции f(x).

f'(x) = d/dx (4 - 3x^2 - x^3)

Дифференцируем каждый член функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

f'(x) = 0 - 6x - 3x^2

Нахождение корней производной f'(x):

Для нахождения корней производной f'(x), мы должны решить уравнение f'(x) = 0:

0 - 6x - 3x^2 = 0

Вынесем общий множитель:

-3x(2 + x) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения:

-3x = 0 => x = 0

2 + x = 0 => x = -2

Анализ промежутков монотонности:

Теперь, имея значения корней производной f'(x), мы можем проанализировать промежутки монотонности функции f(x).

1. Если f'(x) > 0 для x < -2, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. 2. Если f'(x) > 0 для -2 < x < 0, то функция f(x) также возрастает на этом промежутке. 3. Если f'(x) > 0 для x > 0, то функция f(x) убывает на этом промежутке.

Таким образом, функция f(x) возрастает на промежутках (-∞, -2) и (-2, 0), а убывает на промежутке (0, +∞).