Question

Из города А в город В, расстояние между которыми 60 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 1 час раньше. Определите скорости велосипедистов.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость 2 велосипедиста, тогда 
х+3 (км/ч) - скорость 1 велосипедиста
По условию задачи расстояние между пунктами- 60 км
И известно, что 1 велосипедист приехал на 1 час раньше, чем второй.
Составим уравнение:
(60)/(х+3)-1 = (60)/х (приводим к общему знаменателю (х²+3х)) получаем
60х-60х+180=х²+3х
х²+3х+180=0
D= 9+720=729
х(первое)= (3+27)/(-2)=-15 (не имеет смысла)
х(второе)= (3-27)/(-2)= 12 
12 км/ч - скорость второго велосипедиста, значит
12+3= 15 (км/ч) - скорость первого велосипедиста.
Ответ: 12 км/ч и 15 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна V1 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна V2 км/ч.

Так как расстояние между городами А и В равно 60 км, то время, за которое первый велосипедист проехал это расстояние, равно 60/V1 часов, а время, за которое второй велосипедист проехал это расстояние, равно 60/V2 часов.

Также из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл в город В на 1 час раньше второго. То есть, время, за которое первый велосипедист проехал это расстояние, минус время, за которое второй велосипедист проехал это расстояние, равно 1 час:

60/V1 - 60/V2 = 1.

Также из условия задачи известно, что скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго. То есть, V1 = V2 + 3.

Теперь можно решить систему уравнений:

60/(V2 + 3) - 60/V2 = 1.

Для удобства решения можно умножить обе части уравнения на V2(V2 + 3):

60V2 - 60(V2 + 3) = V2(V2 + 3).

60V2 - 60V2 - 180 = V2^2 + 3V2.

180 = V2^2 + 3V2.

V2^2 + 3V2 - 180 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня:

(V2 + 15)(V2 - 12) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости второго велосипедиста: V2 = -15 или V2 = 12.

Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому V2 = 12 км/ч.

Скорость первого велосипедиста равна V1 = V2 + 3 = 12 + 3 = 15 км/ч.

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.