Question

№3 Доказать тождество2х²(4х²-3) (3+4х²)=32х(в шестой степени)-18х² №4 Представьте в виде произведенияа) а²-вс+ав-асб) 3а+ав²-а²в-3в№5 ЗадачаЕсли длину прямоугольника уменьшить на 2 см,а ширину увеличить на 1 см, то получиться квадрат площади который на 4 см меньше площади прямоугольника найдите его сторону.

Answer 1

3)Чтобы доказать тождество, нужно его решить.
2x^2((4x^2)^2 - 9) = 2x^2 (16x^4-9)
В левой части сворачиваем скобки в разницу квадратов, а в правой выносим общий множитель за скобки. Левая и правая часть выражения равны, тождество доказано.
4) a(a-c) + b(a-c)=(a+b)(a-c) для начала переставляем слагаемые, а потом выносим общие множители.
тот же самый метод: 3a(1-ab)+3b(1-ab)=3(1-ab)(a+b)
5) За х сторону прямоугольника, за у высоту.
тогда если x-2 и y+1 получится квадрат. Составим ураBнение
(x-2)(y+1)=xy-4
Т.к. получился квадрат, значит, его стороны равны. Приравниваем
x-2=y+1 , x=y+3. Выражаем икс, подставляем в уравнение выше
x-2y=-2, y+3-2y=-2, y=5 сторона прямоугольника, x=8 другая сторона прямоугольника
8-2=6 сторона квадрата.

Answer 2

Доказательство тождества: Нам дано тождество: 2х²(4х²-3) + (3+4х²) = 32х(в+шестой+степени) - 18х²

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

2х² * 4х² - 2х² * 3 + 3 + 4х² = 32х * (в + шестой степени) - 18х²

8х^4 - 6х² + 3 + 4х² = 32х * (в + шестой степени) - 18х²

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

8х^4 - 6х² + 4х² + 3 = 32х * (в + шестой степени) - 18х²

8х^4 - 2х² + 3 = 32х * (в + шестой степени) - 18х²

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество верно.

Представление в виде произведения: а) а² - вс + ав - асб

Для представления в виде произведения, нам нужно найти общие множители в каждом слагаемом и вынести их за скобки. Давайте рассмотрим каждое слагаемое:

а² - вс + ав - асб

Мы можем вынести общий множитель "а" из каждого слагаемого:

а * (а - с + в - сб)

Таким образом, представление в виде произведения будет:

а * (а - с + в - сб)

б) 3а + ав² - а²в - 3в

Аналогично, мы можем вынести общий множитель "а" из каждого слагаемого:

а * (3 + в² - ав - 3в)

Таким образом, представление в виде произведения будет:

а * (3 + в² - ав - 3в)

Задача на нахождение стороны квадрата: Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то площадь станет меньше на 4 см². Нам нужно найти сторону этого квадрата.

Пусть исходные размеры прямоугольника были длина L и ширина W. Тогда его исходная площадь равна L * W.

По условию задачи, новая длина равна L - 2 см, а новая ширина равна W + 1 см. Таким образом, новая площадь равна (L - 2) * (W + 1).

По условию задачи, новая площадь меньше исходной на 4 см²:

(L - 2) * (W + 1) = L * W - 4

Раскроем скобки:

L * W + L - 2W - 2 = L * W - 4

Упростим выражение:

L - 2W - 2 = -4

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

L - 2W - 2 + 4 = 0

L - 2W + 2 = 0

Теперь мы получили уравнение, в котором есть две переменные L и W. Для того чтобы найти сторону квадрата, нам нужно дополнительное условие, например, L = W.

Если предположить, что L = W, то мы можем подставить это значение в уравнение:

L - 2W + 2 = 0

L - 2L + 2 = 0

- L + 2 = 0

2 = L

Таким образом, сторона квадрата равна 2 см.