Question

Решите уравнение пожалуйста (1/4) в степени х-15 = 1/64

Answer 1

64 =4^3

(1/4)^(x-15) =(1/4)^3

x -15 =3

x =18

Answer 2

Для начала, приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

(1/4)^x - 15 = 1/64

Общий знаменатель для 1/4 и 1/64 равен 256, поэтому умножим обе стороны уравнения на 256:

256 * (1/4)^x - 256 * 15 = 256 * 1/64

Получаем:

64^x - 3840 = 4

Теперь приведем уравнение к виду, где переменная находится в степени:

64^x = 3844

Далее, найдем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(64^x) = log(3844)

Используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a), получаем:

x * log(64) = log(3844)

Теперь найдем значения логарифмов:

x * 2 = log(3844)

x = log(3844) / 2

Вычисляем значение логарифма и делим его на 2:

x ≈ log(3844) / 2 ≈ 3.5

Таким образом, решением уравнения (1/4)^x - 15 = 1/64 является x ≈ 3.5.