Question

Найдите производную 1/3cos3x

Answer 1

$f'(x)=\frac{(1)'*(3cosx)-1*(3cosx)'}{(3cosx)^2}=\frac{0-(3*(-sinx))}{9cos^2x}=\frac{3sinx}{9cos^2x}=\frac{sinx}{3cos^2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции 1/3cos(3x) можно использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования функции косинуса.

Первым шагом давайте применим правило дифференцирования произведения функций. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

В нашем случае, первая функция - это константа 1/3, а вторая функция - cos(3x). Таким образом, применяя правило дифференцирования произведения функций, получаем:

(d/dx)(1/3cos(3x)) = (1/3)(d/dx)(cos(3x)) + (cos(3x))(d/dx)(1/3)

Теперь воспользуемся правилом дифференцирования функции косинуса. Это правило гласит, что производная функции косинуса равна минус синусу этой функции, умноженному на производную аргумента функции.

Производная функции косинуса cos(3x) равна -sin(3x), а производная аргумента функции 3x равна 3.

Подставляя эти значения в предыдущее выражение, получаем:

(d/dx)(1/3cos(3x)) = (1/3)(-sin(3x))(d/dx)(3x) + (cos(3x))(1/3)(d/dx)(1/3)

(d/dx)(1/3cos(3x)) = -(1/3)sin(3x)(3) + (cos(3x))(0)

(d/dx)(1/3cos(3x)) = -sin(3x) + 0

Окончательно, производная функции 1/3cos(3x) равна -sin(3x).

Ответ: Производная функции 1/3cos(3x) равна -sin(3x).