Question

Вычислите способом,который использовал Гаусс при сложении:-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11

Answer 1

Что же такого необычного в способе Гаусса?

Если нам нужно сложить ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ числа то есть одна хитрая закономерность: 
например 1+2+3+4+....+10 то нужно разбить числа на пары
1+10=11; 2+9=11; 3+8=11; 4*7=11; 5+6=11
Таких пар 5 (10/2=5) и каждая в сумме дает 11. Значит сумма всех чисел 11*5=55 

Теперь рассмотрим наш пример

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11

Есть последовательность от -1 до -11
всего пар 11:2= 5 и остаток 1
Значит пар будет 5 и одно число(в центре) осталось без пары.
Какое же это число? Это число -6
Найдем сумму крайних чисел 
-1+(-11)=-12
Значит сумма этих чисел равна

5*(-12)+(-6)=-60-6= -66

Answer 2

Для вычисления суммы чисел можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула Гаусса для суммы первых n натуральных чисел выглядит следующим образом:

Сумма = (n * (n + 1)) / 2

В данном случае, нам нужно вычислить сумму чисел от -1 до -11. Мы можем применить формулу Гаусса, но с некоторыми изменениями, так как у нас отрицательные числа.

Первым шагом, нам нужно выразить данную последовательность чисел так, чтобы она была арифметической прогрессией. Мы можем заметить, что каждое число -n является числом n, умноженным на -1. Таким образом, мы можем переписать данную последовательность чисел следующим образом:

-1 = 1 * -1 -2 = 2 * -1 -3 = 3 * -1 ... -11 = 11 * -1

Теперь мы можем применить формулу Гаусса, но с учетом знаков минус перед каждым числом:

Сумма = ((1 * -1) + (2 * -1) + (3 * -1) + ... + (11 * -1))

Поэтапно вычислим данную сумму:

Сумма = (-1) + (-2) + (-3) + ... + (-11)

Сумма = -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11

Теперь мы можем просуммировать все числа, используя приведенную выше формулу. В данном случае, у нас есть 11 чисел, поэтому n = 11:

Сумма = (11 * (11 + 1)) / 2

Сумма = (11 * 12) / 2

Сумма = 132 / 2

Сумма = 66

Таким образом, сумма чисел -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 и -11 равна 66.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!