Question

докажите, что функция y = 1/x убывает на каждом из промежутков (-бескон ; 0) и (0 ; + бескон)

Answer 1

так как проихводная этой функции -1/x^2 то она принимает везде отризательные значения  на заданных промежутках а в силу этого сама функция убывает

Answer 2

Функция y = 1/x является обратной функцией к функции y = x. Она представляет собой график гиперболы, которая проходит через точку (1, 1) и имеет асимптоты x = 0 и y = 0.

Чтобы доказать, что функция y = 1/x убывает на каждом из промежутков (-бесконечность; 0) и (0; +бесконечность), мы можем использовать анализ производной функции.

Анализ производной функции

Для доказательства убывания функции y = 1/x на промежутке (-бесконечность; 0), мы должны показать, что производная функции отрицательна на этом промежутке.

Производная функции y = 1/x можно найти, применив правило дифференцирования для обратной функции:

dy/dx = -1/x^2.

Мы видим, что производная функции отрицательна на промежутке (-бесконечность; 0), так как x^2 всегда положительно, а знак минуса делает производную отрицательной.

Аналогично, чтобы доказать убывание функции y = 1/x на промежутке (0; +бесконечность), мы должны показать, что производная функции отрицательна на этом промежутке.

Мы видим, что производная функции отрицательна на промежутке (0; +бесконечность), так как x^2 всегда положительно, а знак минуса делает производную отрицательной.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что функция y = 1/x убывает на каждом из промежутков (-бесконечность; 0) и (0; +бесконечность) на основе анализа производной функции.