Question

Решите неравенство а) 2x^2+x<2 б)3-x^2x

Answer 1

1
2x²+x-2<0
D=1+16=17
x1=(-1-√17)/4 U x2=(-1+√17)/4
x∈((-1-√17)/4 ;(-1+√17)/4)
2
3-x²≤x
x²+x-3≥0
D=1+12=13
x1=(-1-√13)/2 U x2=(-1+√13)/2
x∈(-∞;(-1-√13)/2] U [(-1+√13)/2;∞)

Answer 2

Решение неравенства а) 2x^2 + x < 2:

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство будет истинным.

1. Сначала приведем неравенство к каноническому виду, где все слагаемые находятся на одной стороне, а ноль - на другой стороне:

2x^2 + x - 2 < 0

2. Теперь попробуем решить это неравенство с помощью факторизации. Для этого нужно найти два числа, таких что их сумма равна коэффициенту перед x (в данном случае 1), а их произведение равно произведению коэффициента при x^2 (в данном случае 2) и свободного члена (в данном случае -2). То есть нам нужно разложить число -4 на два числа, таких что их сумма равна 1.

Найдем такие числа:

-4 = -1 * 4 = 2 * (-2)

Таким образом, мы получили разложение числа -4 на два числа таким образом: -1 + 4 = 3 и 2 + (-2) = 0

Теперь мы можем переписать исходное неравенство в следующем виде:

(2x - 1)(x + 2) < 0

3. Далее, нам нужно определить интервалы, в которых неравенство будет истинным. Для этого рассмотрим знаки выражения (2x - 1) и (x + 2) в каждом из интервалов.

a) Когда (2x - 1) < 0 и (x + 2) > 0: Решаем первое неравенство: 2x - 1 < 0 2x < 1 x < 1/2

Решаем второе неравенство: x + 2 > 0 x > -2

Получаем интервал: -2 < x < 1/2

b) Когда (2x - 1) > 0 и (x + 2) < 0: Решаем первое неравенство: 2x - 1 > 0 2x > 1 x > 1/2

Решаем второе неравенство: x + 2 < 0 x < -2

Получаем интервал: x > 1/2

c) Когда (2x - 1) < 0 и (x + 2) < 0: Решаем первое неравенство: 2x - 1 < 0 2x < 1 x < 1/2

Решаем второе неравенство: x + 2 < 0 x < -2

Получаем интервал: x < -2

d) Когда (2x - 1) > 0 и (x + 2) > 0: Решаем первое неравенство: 2x - 1 > 0 2x > 1 x > 1/2

Решаем второе неравенство: x + 2 > 0 x > -2

Получаем интервал: x > 1/2

4. Исключим из полученных интервалов граничные точки, так как в них неравенство не выполняется строго.

Итоговый ответ: -2 < x < 1/2

Решение неравенства б) 3 - x^2 < x:

Для решения данного неравенства, также приведем его к каноническому виду и найдем значения переменной x, при которых неравенство будет выполняться.

1. Приведем неравенство к каноническому виду:

x^2 + x - 3 > 0

2. Попробуем решить это неравенство с помощью факторизации:

Поскольку коэффициент при x^2 равен 1, а коэффициент при x равен 1, то нам нужно разложить число -3 на два числа, таких что их сумма равна 1.

Разложение числа -3 на два числа таким образом: -3 = -1 * 3 = 1 * (-3)

Получили разложение: -1 + 3 = 2 и 1 + (-3) = -2

Теперь мы можем переписать исходное неравенство в виде:

(x - 1)(x + 3) > 0

3. Определим интервалы, в которых неравенство будет выполняться, рассмотрев знаки выражения (x - 1) и (x + 3) в каждом из интервалов.

a) Когда (x - 1) > 0 и (x + 3) > 0: Решаем первое неравенство: x - 1 > 0 x > 1

Решаем второе неравенство: x + 3 > 0 x > -3

Получаем интервал: x > 1

b) Когда (x - 1) < 0 и (x + 3) < 0: Решаем первое неравенство: x - 1 < 0 x < 1

Решаем второе неравенство: x + 3 < 0 x < -3

Получаем интервал: x < -3

c) Когда (x - 1) > 0 и (x + 3) < 0: Решаем первое неравенство: x - 1 > 0 x > 1

Решаем второе неравенство: x + 3 < 0 x < -3

Получаем интервал: Нет решений

d) Когда (x - 1) < 0 и (x + 3) > 0: Решаем первое неравенство: x - 1 < 0 x < 1

Решаем второе неравенство: x + 3 > 0 x > -3

Получаем интервал: -3 < x < 1

4. Исключим из полученных интервалов граничные точки, так как в них неравенство не выполняется строго.

Итоговый ответ: -3 < x < 1