Question

Укажите целое значение параметра (Если оно единственное) или сумму целых значений из промежутка (2;10), при которых уравнение (log4(x-5)-1)*(x-)=0 имеет единственное решение

Answer 1

Я бы так решила.
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:
$log_{4}(x-5)-1=0$
$log_{4}(x-5)=1=log_{4}(4)$
$log_{4}(x-5)=log_{4}(4)$
$x-5=4, x=9$ - удовлетворяет ОДЗ
ОДЗ: $x-5>0, x>5$

или
$x- \alpha =0, x= \alpha$

Чтобы уравнение имело единственное решение, нужно чтобы: $x= \alpha=9$

Ответ: 9

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнения. Ваш вопрос можно переформулировать так:

Найти целое значение параметра a (если оно единственное) или сумму целых значений из промежутка (2; 10), при которых уравнение (log4(x-5)-a)*(x-a)=0 имеет единственное решение.

Для того, чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы выполнялись два условия:

1) Оба множителя в левой части уравнения не равны нулю при одном и том же значении x. 2) Один из множителей равен нулю при некотором значении x.

Рассмотрим первое условие. Множитель (x-a) не равен нулю при любом x, кроме a. Множитель (log4(x-5)-a) не равен нулю при любом x, кроме 4^(a+5). Значит, для выполнения первого условия необходимо, чтобы a не было степенью четверки, то есть a не принадлежало множеству {1, 4, 16}.

Рассмотрим второе условие. Множитель (x-a) равен нулю при x=a. Множитель (log4(x-5)-a) равен нулю при x=4^(a+5). Значит, для выполнения второго условия необходимо, чтобы a было таким, что 4^(a+5) > 5, то есть a > -1.

Из промежутка (2; 10) исключаем те значения a, которые не удовлетворяют условиям. Остаются следующие значения: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Сумма этих значений равна 50. Это и есть ответ на вопрос.Ответь+подробно.+Укажите+целое+значение+параметра++(Если+оно+единственное)+или+сумму+целых+значений+из+промежутка+(2;10),+при+которых+уравнение+(log4(x-5)-1)*(x-)=0+имеет+единственное+решение