Question

За 9 часов по течению реки Теплоход проходит тот же путь ,что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки два километра в час

Answer 1

Х (км/ч) - собственная скорость теплохода
х + 2 (км/ч) - скорость теплохода по течению реки
х - 2 (км/ч) - скорость теплохода против течения реки
Уравнение: (х + 2) * 9 = (х - 2) * 11
                     9х + 18 = 11х - 22
                     18 + 22 = 11х - 9х
                     40 = 2х
                     х = 40 : 2
                     х = 20 (км/ч) - собственная скорость теплохода
Ответ: 20 км/ч.

(20 + 2) * 9 = (20 - 2) * 11
22 * 9 = 18 * 11
198 = 198 (км) - расстояние между пристанями  

Answer 2

Пусть \( V_t \) - это скорость течения реки, а \( V_{th} \) - скорость теплохода относительно воды.

Когда теплоход движется по течению реки, его эффективная скорость увеличивается за счёт скорости течения, и, наоборот, когда теплоход движется против течения, его эффективная скорость уменьшается.

Скорость теплохода по течению: \( V_{th} + V_t \) Скорость теплохода против течения: \( V_{th} - V_t \)

Пусть \( D \) - это расстояние, которое проходит теплоход. Тогда можно записать уравнение движения:

\[ D = (V_{th} + V_t) \cdot 9 \] \[ D = (V_{th} - V_t) \cdot 11 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ (V_{th} + V_t) \cdot 9 = D \] \[ (V_{th} - V_t) \cdot 11 = D \]

Мы также знаем, что скорость течения \( V_t = 2 \) км/ч. Подставим это значение в уравнения:

\[ (V_{th} + 2) \cdot 9 = D \] \[ (V_{th} - 2) \cdot 11 = D \]

Теперь решим систему уравнений. Для этого выразим \( D \) из обоих уравнений:

\[ D = 9 \cdot (V_{th} + 2) \] \[ D = 11 \cdot (V_{th} - 2) \]

Поскольку \( D \) одинаково в обоих уравнениях, мы можем приравнять выражения:

\[ 9 \cdot (V_{th} + 2) = 11 \cdot (V_{th} - 2) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 9V_{th} + 18 = 11V_{th} - 22 \]

Выразим \( V_{th} \):

\[ 22 + 18 = 11V_{th} - 9V_{th} \] \[ 40 = 2V_{th} \]

\[ V_{th} = 20 \]

Таким образом, собственная скорость теплохода \( V_{th} \) равна 20 км/ч.

Answer 3

Пусть \( V \) - это скорость теплохода в отсутствие течения реки, а \( R \) - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода вниз по течению (\( V + R \)) и вверх по течению (\( V - R \)).

Расстояние \( D \) можно выразить как произведение времени и скорости: \( D = V \cdot t \).

Имеем два случая:

1. Теплоход идет вниз по течению: \[D = (V + R) \cdot 9.\]

2. Теплоход идет вверх по течению: \[D = (V - R) \cdot 11.\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ (V + R) \cdot 9 = D, \] \[ (V - R) \cdot 11 = D. \]

Так как в обоих уравнениях \( D \) представляет собой одно и то же расстояние, мы можем приравнять оба уравнения:

\[ (V + R) \cdot 9 = (V - R) \cdot 11. \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 9V + 9R = 11V - 11R. \]

\[ 11R + 9R = 11V - 9V. \]

\[ 20R = 2V. \]

\[ V = 10R. \]

Теперь, если скорость течения реки \( R \) равна 2 км/ч, то собственная скорость теплохода \( V \) будет:

\[ V = 10 \times 2 = 20 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.