Question

Найдите произведение действительных корней уравнения (x^2+x+1)(x^2+x+2)=12 Помогите, пожалуйста!

Answer 1

(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12
пусть x^2+x+1=y
y(y+1)=12
y^2+y-12=0
D=1+48=49
y=-4  и  -3
x^2+x+1=-4   x^2+x-3=0
D   = 1+16=17 не подходит

x^2+x+1= -3
D=1+8=9
x= 1    и    -2

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение и найти произведение действительных корней.

Уравнение, которое вы дали, имеет вид:

$$(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12$$

Чтобы решить его, мы можем сделать замену переменной:

$$x^2+x+1=t$$

Тогда уравнение примет вид:

$$t(t+1)=12$$

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

$$D=1-4\cdot 12=-47$$

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней для t. Следовательно, оно не имеет действительных корней и для x.

Произведение действительных корней уравнения равно свободному члену, деленному на старший коэффициент. В нашем случае, свободный член равен 12, а старший коэффициент равен 1. Таким образом, произведение действительных корней равно 12/1=12. Однако, так как действительных корней нет, то это произведение не имеет смысла.

Ответ: уравнение не имеет действительных корней, поэтому произведение действительных корней не определено.