Question

Разложите на множители: (а+b)(a+b+2)-(a-b)(a-b-2)

Answer 1

A^2+ab+2a+ba+b^2+2b-a^2+ab+2a+ba-b^2-2b=4ab+4a=4a(b-1)  , то есть ответ   б)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители и упростим его.

Выражение, которое мы должны разложить на множители, выглядит так: (а+b)(а+b+2)-(а-b)(а-b-2).

Разложение на множители:

Для начала, давайте разложим каждую скобку на множители:

(а+b) разлагается на а и b.

(а+b+2) разлагается на а, b и 2.

(а-b) разлагается на а и -b.

(а-b-2) разлагается на а, -b и -2.

Раскрытие скобок:

Теперь, раскроем скобки и упростим выражение:

(а+b)(а+b+2) = а(а+b+2) + b(а+b+2).

(а-b)(а-b-2) = а(а-b-2) - b(а-b-2).

Упрощение:

Далее, упростим каждое слагаемое:

а(а+b+2) = а^2 + ab + 2а.

b(а+b+2) = ab + b^2 + 2b.

а(а-b-2) = а^2 - ab - 2а.

-b(а-b-2) = -ab + b^2 + 2b.

Сложение и вычитание:

Теперь, сложим все слагаемые и упростим:

(а+b)(а+b+2)-(а-b)(а-b-2) = (а^2 + ab + 2а) + (ab + b^2 + 2b) - (а^2 - ab - 2а) - (-ab + b^2 + 2b).

Удалим скобки и сократим подобные слагаемые:

= а^2 + ab + 2а + ab + b^2 + 2b - а^2 + ab + 2а + ab - b^2 - 2b.

Теперь, сгруппируем подобные слагаемые:

= а^2 - а^2 + ab + ab + 2а + 2а + ab + ab + b^2 - b^2 + 2b - 2b.

Подобные слагаемые сокращаются:

= 4ab + 4а.

Ответ:

Таким образом, выражение (а+b)(а+b+2)-(а-b)(а-b-2) разлагается на множители и упрощается до 4ab + 4а.