Question

Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. Пройдя 13 км, ка- тер развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 9 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ дайте в км/ч. срочно,с обьяснением,заранее спасибо)

Answer 1

До-места-встречи-плыли-одинаковое-время

Составим-уравнение-выражая-время-движения-плота-и-катера-так:

пуст-скор.катера-Х

Тогда-его-вр-движения=

13:(Х+4)(расстояние-по-течению-делим-на-скорост)ПЛЮС+9:(Х-4)

Время-движения-плота:(двигается-со-скор-теч)

Найдем-расст.:13-9=4

время:4:4=1

Приравняем:

13:(Х+4)+9:(Х-4)=1

13*(Х-4)+9*(Х+4)=Х^2-16

 13X-52+9x+36=X^2-16

X^2-22X=0

X(X-22)

X=22

22

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как \( V_k \) и скорость течения реки как \( V_t \).

Когда катер движется вниз по реке, его эффективная скорость увеличивается за счет течения. Таким образом, его скорость можно представить как сумму скорости катера и скорости течения:

\[ V_{\text{эффективная, вниз}} = V_k + V_t \]

Когда катер разворачивается и идет вверх по реке, его эффективная скорость уменьшается за счет течения. Таким образом, его скорость в этом случае можно представить как разность скорости катера и скорости течения:

\[ V_{\text{эффективная, вверх}} = V_k - V_t \]

Из условия задачи известно, что катер прошел 13 км вниз по реке и затем 9 км вверх по реке. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнения:

\[ \text{Расстояние вниз} = V_{\text{эффективная, вниз}} \times \text{Время вниз} \] \[ \text{Расстояние вверх} = V_{\text{эффективная, вверх}} \times \text{Время вверх} \]

Зная, что расстояние = скорость \(\times\) время, мы можем записать следующее:

\[ 13 = (V_k + V_t) \times \text{Время вниз} \] \[ 9 = (V_k - V_t) \times \text{Время вверх} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( \text{Времени вверх} \):

\[ 13 + 9 = (V_k + V_t) \times \text{Время вниз} + (V_k - V_t) \times \text{Время вверх} \]

Упростим это уравнение:

\[ 22 = 2V_k \times \text{Время вниз} \]

Теперь мы можем выразить время вниз через скорость и расстояние:

\[ \text{Время вниз} = \frac{22}{2V_k} = \frac{11}{V_k} \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для расстояния вверх:

\[ 9 = (V_k - V_t) \times \left(\frac{11}{V_k}\right) \]

Упростим и решим это уравнение относительно \( V_k \). Сначала умножим обе стороны на \( V_k \):

\[ 9V_k = 11(V_k - V_t) \]

Раскроем скобки:

\[ 9V_k = 11V_k - 11V_t \]

Теперь выразим \( V_k \):

\[ 2V_k = 11V_t \]

\[ V_k = \frac{11}{2}V_t \]

Теперь мы знаем, что скорость катера вдоль течения реки в 5.5 раз больше скорости течения реки. Теперь давайте найдем собственную скорость катера, вычитая скорость течения реки:

\[ V_k = \frac{11}{2}V_t - V_t \]

\[ V_k = \frac{9}{2}V_t \]

Таким образом, собственная скорость катера равна \( \frac{9}{2} \) км/ч.