Question

Помогите решить уравнения пожалуйста: 1) 5/x+1 +4/x-2 = 3/x-3 2) 6x+9/ x^2 - 4 + 3x-1/x+2 = 2x+1/x-2

Answer 1

Дробно-рациональные уравнения решаются таким образом

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы должны привести их к общему знаменателю и объединить подобные члены.

1) Уравнение: 5/x + 1 + 4/x-2 = 3/x-3

Для начала найдем общий знаменатель для всех членов уравнения, который будет равен (x)(x-2)(x-3).

Умножим каждый член уравнения на общий знаменатель:

5(x)(x-2)(x-3)/x + 1(x)(x-2)(x-3) + 4(x)(x-2)(x-3)/(x-2) = 3(x)(x-2)(x-3)/(x-3)

Упростим:

5(x-2)(x-3) + (x)(x-2)(x-3) + 4(x)(x-3) = 3(x)(x-2)

Раскроем скобки:

5(x^2 - 5x + 6) + (x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 6x^2 - 6x + 12) + 4(x^2 - 3x) = 3(x^2 - 2x)

Упростим:

5x^2 - 25x + 30 + x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 6x^2 - 6x + 12 + 4x^2 - 12x = 3x^2 - 6x

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

x^3 + 11x^2 - 20x + 42 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно попытаться решить численно или методом подстановки.

2) Уравнение: (6x+9)/(x^2 - 4) + (3x-1)/(x+2) = (2x+1)/(x-2)

Для начала найдем общий знаменатель для всех членов уравнения, который будет равен (x-2)(x+2)(x^2-4).

Умножим каждый член уравнения на общий знаменатель:

(6x+9)(x-2)(x+2) + (3x-1)(x^2-4) = (2x+1)(x^2-4)

Раскроем скобки:

(6x^2 - 12x + 9x - 18)(x^2-4) + (3x^3 - 12x + x^2 - 4) = (2x^3 - 8x + x^2 - 4)

Упростим:

(6x^2 - 3x - 18)(x^2-4) + (3x^3 - 11x^2 - 4) = (2x^3 - 8x + x^2 - 4)

Раскроем скобки:

6x^4 - 24x^2 + 3x^3 - 12x - 18x^2 + 72 + 3x^3 - 11x^2 - 4 = 2x^3 - 8x + x^2 - 4

Упростим:

6x^4 - 42x^2 + 6x^3 - 12x - 18x^2 + 72 - 11x^2 + 3x^3 - 4 = 2x^3 - 8x + x^2 - 4

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

6x^4 - 42x^2 + 6x^3 - 18x^2 - 11x^2 + 3x^3 + x^2 - 2x^3 - 12x + 8x + 72 - 4 = 0

6x^4 - 6x^3 - 31x^2 - 4x + 68 = 0

Это квартинное уравнение, которое можно попытаться решить численно или методом подстановки.