Question

С балкона бросили мячик. высота h(t) падения мячика по закону: h(t)=1+12t-5t^2 , где t время в сек. прошедшее с момента начала падения. сколько сек. мячик находится на высоте не менее 5 метров?

Answer 1

Решается с помощью дискриминанта. 
6 = 30 - 2t - 5t^2 
5t^2 + 2t - 24 = 0 
D = 2^2 - 4 * 5 * ( -24 ) = 484 
Корень квадратный D = 22 
t = ( -2 + 22 ) / ( 2 * 5 ) = 20 / 10 = 2 сек

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение высоты \( h(t) = 12t - 5t^2 \), где \( t \) - время в секундах, прошедшее с момента начала падения.

Мы хотим найти, сколько времени мячик находится на высоте не менее 5 метров. Таким образом, мы ищем значения \( t \), для которых \( h(t) \geq 5 \).

Уравнение выглядит следующим образом:

\[ 12t - 5t^2 \geq 5 \]

Для удобства давайте приведем его к стандартному виду:

\[ 5t^2 - 12t + 5 \leq 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Когда дискриминант положителен, у нас есть два корня, и мы можем использовать формулу:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где в нашем случае \( a = 5 \), \( b = -12 \), и \( c = 5 \).

\[ t = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5}}{2 \cdot 5} \]

\[ t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 100}}{10} \]

\[ t = \frac{12 \pm \sqrt{44}}{10} \]

\[ t = \frac{12 \pm 2\sqrt{11}}{10} \]

Теперь у нас есть два корня:

\[ t_1 = \frac{12 + 2\sqrt{11}}{10} \] \[ t_2 = \frac{12 - 2\sqrt{11}}{10} \]

Таким образом, мячик находится на высоте не менее 5 метров в течение времени, задаваемого одним из этих двух корней.