Question

Решите пож квадратное уравнение (через дискриминант или Виета): x2 + 3x - 5 = 0

Answer 1

a=1, b=3, c=-5

D=9-4*(-5)*1=9+20=29

x1=(-3-корень из 29)/2

х2= (корень из 29-3)/2 

Answer 2

x2 + 3x - 5 = 0

D=9+20=29

x1=(-3+корень29)/2

х2=(-3-корень29)/2

P.S D=B^2-4ac

x1/2=(-b плюс минус корень из дескриминанта(D))/2

Answer 3

Для решения квадратного уравнения x^2 + 3x - 5 = 0 с помощью дискриминанта или формул Виета, мы можем использовать следующие шаги:

Решение через дискриминант

1. Найдите дискриминант (D) уравнения, который определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = 1, b = 3 и c = -5, поэтому мы можем вычислить D следующим образом: D = (3)^2 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29.

2. Определите значение дискриминанта (D) и проанализируйте его значение: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. - Если D < 0, то уравнение имеет два мнимых корня.

В данном случае D = 29 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

3. Используйте формулы для нахождения корней квадратного уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставив значения, получим: x1 = (-(3) + √29) / (2(1)) и x2 = (-(3) - √29) / (2(1)).

Вычислим значения: x1 = (-3 + √29) / 2 и x2 = (-3 - √29) / 2.

Таким образом, корни данного квадратного уравнения равны: x1 ≈ 0.79 и x2 ≈ -3.79.

Решение через формулы Виета

1. Используя формулы Виета, мы можем найти сумму корней и произведение корней квадратного уравнения. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае сумма корней -3/1 = -3 и произведение корней -5/1 = -5.

2. Зная сумму и произведение корней, мы можем записать уравнение в виде (x - x1)(x - x2) = 0, где x1 и x2 - корни уравнения.

Подставляя значения корней из предыдущего шага, получим: (x - 0.79)(x - (-3.79)) = 0.

3. Раскрывая скобки, получаем: x^2 - 0.79x + 3.79x - 3.79*0.79 = 0.

Упрощая, получаем: x^2 + 3x - 5 = 0.

Получили исходное уравнение, что подтверждает правильность наших вычислений.

Таким образом, решение квадратного уравнения x^2 + 3x - 5 = 0 через дискриминант состоит из двух вещественных корней: x1 ≈ 0.79 и x2 ≈ -3.79. Решение через формулы Виета также дает нам те же корни.