Question

Решите уравнение |x|^3 + |x - 1|^3 = 9

Answer 1

X^3+x^3-x^3-1^3=9
x^3=9-1
x^3=8
x=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам. Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

|x|^3 + |x - 1|^3 = 9

Для начала, давайте рассмотрим оба модуля отдельно.

Решение модуля |x|:

Модуль |x| возвращает абсолютное значение числа x. То есть, если x положительное, то |x| = x, а если x отрицательное, то |x| = -x. В данном уравнении, мы можем рассмотреть два случая:

1) Когда x ≥ 0: В этом случае, модуль от x равен самому x. То есть |x| = x.

2) Когда x < 0: В этом случае, модуль от x равен противоположному значению x. То есть |x| = -x.

Решение модуля |x - 1|:

Аналогично с предыдущим модулем, рассмотрим два случая:

1) Когда x - 1 ≥ 0: В этом случае, модуль от (x - 1) равен самому (x - 1). То есть |x - 1| = (x - 1).

2) Когда x - 1 < 0: В этом случае, модуль от (x - 1) равен противоположному значению (x - 1). То есть |x - 1| = -(x - 1).

Решение уравнения:

Теперь, когда мы рассмотрели оба модуля, мы можем записать уравнение с учетом двух случаев для каждого модуля:

1) Когда x ≥ 0 и x - 1 ≥ 0: |x|^3 + |x - 1|^3 = 9 x^3 + (x - 1)^3 = 9

2) Когда x < 0 и x - 1 < 0: |x|^3 + |x - 1|^3 = 9 (-x)^3 + (-(x - 1))^3 = 9

Теперь, решим каждое уравнение отдельно.

Решение для случая x ≥ 0 и x - 1 ≥ 0:

Раскроем скобки в уравнении:

x^3 + (x - 1)^3 = 9 x^3 + (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 9 2x^3 - 3x^2 + 3x - 10 = 0

Теперь, мы получили уравнение третьей степени, которое можно попытаться решить численно или графически.

Решение для случая x < 0 и x - 1 < 0:

Раскроем скобки в уравнении:

(-x)^3 + (-(x - 1))^3 = 9 -x^3 + (-(x^3 - 3x^2 + 3x - 1)) = 9 -2x^3 + 3x^2 - 3x + 10 = 0

Также, мы получили уравнение третьей степени, которое можно решить численно или графически.

В обоих случаях, решение уравнения может быть сложным и может потребовать использования численных методов для получения точных значений.