Question

X^4-(9a^2+4)x^2+36a^2=0 помогите!

Answer 1

X²=n
n²-(9a²+4)n+36a²=0
D=(9a²+4)²-4*36a²=81a^4+72a²+16-144a²=81a^4-72a²+16=(9a²-4)²
n1=(9a²+4-9a²+4)/2=4⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
n2=(9a²+4+9a²-4)/2=9a²⇒x²=9a²⇒x=-3a U x=3a

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

X^4 - (9a^2 + 4)x^2 + 36a^2 = 0

Давайте рассмотрим его подробнее.

Решение уравнения

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки. Давайте предположим, что X^2 = y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - (9a^2 + 4)y + 36a^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Решение с помощью формулы дискриминанта

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, уравнение y^2 - (9a^2 + 4)y + 36a^2 = 0 имеет вид ay^2 + by + c = 0, где:

a = 1 b = -(9a^2 + 4) c = 36a^2

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (-(9a^2 + 4))^2 - 4(1)(36a^2)

D = 81a^4 + 72a^2 + 16 - 144a^2

D = 81a^4 - 72a^2 + 16

Теперь, в зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение.

Дискриминант больше нуля (D > 0)

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

y = (-(9a^2 + 4) ± √(81a^4 - 72a^2 + 16)) / 2

Дискриминант равен нулю (D = 0)

Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Мы можем использовать формулу для нахождения корня квадратного уравнения:

y = -b / (2a)

В нашем случае:

y = (-(9a^2 + 4)) / 2

Дискриминант меньше нуля (D < 0)

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение X^4 - (9a^2 + 4)x^2 + 36a^2 = 0 не имеет решений.

Заключение

В данном случае, мы рассмотрели решение уравнения X^4 - (9a^2 + 4)x^2 + 36a^2 = 0 с помощью метода подстановки и формулы дискриминанта. В зависимости от значения дискриминанта, уравнение может иметь два различных корня, один корень или не иметь действительных корней.