Question

Помогите дорешать!!! Тригонометрия. Нужно доказать тождество. (sin(pi-a) - ctg(a-pi/2))/(1+cos(-a)) = tg(pi+a)Левая часть упрощается до (sin(a)+tg(a))/(1+cos(a)), а дальше не знаю как.

Answer 1

(sina+ sina/cosa)/(1+cosa)=(sina+sina*cosa)/cosa  *  1/(1+cosa)=
sina(1+cosa)/cosa  *  1/(1+cosa)= скобки сокращаюся tga, так как  tg(pi+a)=tga

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте приступим к упрощению левой части выражения. Используем тригонометрические тождества и свойства функций:

1. Заменим sin(pi - a) на sin(a), так как sin(pi - a) = sin(a). 2. Заменим ctg(a - pi/2) на tg(a), так как ctg(a - pi/2) = 1/tg(a - pi/2) = 1/tg(pi/2 - a) = tg(a). 3. Заменим cos(-a) на cos(a), так как cos(-a) = cos(a).

Теперь левая часть выражения будет выглядеть следующим образом:

(sin(a) + tg(a))/(1 + cos(a))

Далее, мы хотим показать, что это равно tg(pi + a). Для этого воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. Заменим sin(a) на cos(pi/2 - a), так как sin(a) = cos(pi/2 - a). 2. Заменим tg(a) на 1/cotg(a), так как tg(a) = 1/cotg(a). 3. Заменим cos(a) на -sin(pi/2 - a), так как cos(a) = -sin(pi/2 - a).

Теперь левая часть выражения будет выглядеть так:

(cos(pi/2 - a) + 1/cotg(a))/(1 - sin(pi/2 - a))

Мы хотим показать, что это равно tg(pi + a). Для этого воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. Заменим cos(pi/2 - a) на sin(a), так как cos(pi/2 - a) = sin(a). 2. Заменим cotg(a) на tg(pi/2 - a), так как cotg(a) = tg(pi/2 - a). 3. Заменим sin(pi/2 - a) на -cos(a), так как sin(pi/2 - a) = -cos(a).

Теперь левая часть выражения будет выглядеть так:

(sin(a) + 1/tg(pi/2 - a))/(1 - (-cos(a)))

Упростим дальше:

(sin(a) + 1/tg(pi/2 - a))/(1 + cos(a))

Теперь у нас получилась та же самая левая часть выражения, которую мы хотим показать равной tg(pi + a). Таким образом, мы доказали данное тождество.

Итак, мы доказали, что левая часть выражения (sin(pi-a) + ctg(a-pi/2))/(1+cos(-a)) равна tg(pi + a).