Question

Найти уравнение множества точек равноудаленных от оси Oy и точки F(4;0)

Answer 1

Подробное решение на рисунке.

Answer 2

Для нахождения уравнения множества точек, равноудаленных от оси Oy и точки F(4,0), мы можем использовать определение эллипса. Эллипс - это множество точек, сумма расстояний от которых до двух данных фокусов (F1 и F2) является постоянной.

В данном случае, один из фокусов находится в точке F(4,0), а второй фокус будет находиться в точке F'(-4,0). Расстояние между фокусами равно 2a, где a - полуось эллипса.

Таким образом, мы знаем, что расстояние от любой точки на эллипсе до фокуса F(4,0) равно расстоянию до фокуса F'(-4,0).

Нахождение уравнения эллипса:

1. Найдем расстояние между фокусами: d = 2a = 2 * 4 = 8

2. Запишем уравнение эллипса в общей форме: (x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1

3. Так как фокусы находятся на оси Oy, то основная ось эллипса будет параллельна оси Ox. Значит, a будет больше b.

4. Также, так как фокусы находятся на оси Oy, координата фокусов на оси Ox будет равна 0. То есть, h = 0.

5. Найдем координату k, используя расстояние между фокусами: k = (0 + 0) / 2 = 0

6. Теперь можем записать окончательное уравнение эллипса: x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

7. Найдем a, используя расстояние между фокусами: a = 8 / 2 = 4

Таким образом, уравнение множества точек, равноудаленных от оси Oy и точки F(4,0), будет иметь вид: x^2 / 16 + y^2 / b^2 = 1

где b - длина полуоси, которую мы не можем найти только из предоставленной информации.