Question

Найдите значение sin a, cos a, tg a, если ctg a=5/12 и 0<a<п/2

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать основные соотношения тригонометрии и связи между тригонометрическими функциями.

Дано, что cot(a) = 5/12. Поскольку cot(a) = 1/tan(a), мы можем записать это как tan(a) = 12/5.

Теперь мы можем использовать тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти значение cos(a). Поскольку tan(a) = sin(a)/cos(a), мы можем записать это как sin(a) = tan(a) * cos(a). Подставив значение tan(a), получим sin(a) = (12/5) * cos(a).

Теперь мы можем использовать соотношение sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти значение sin(a). Подставив значение sin(a), получим ((12/5) * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1. Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим (144/25) * cos^2(a) + cos^2(a) = 1. Складывая дроби, получим (169/25) * cos^2(a) = 1. Решая это уравнение, получим cos^2(a) = 25/169. Возведя в квадрат обе стороны уравнения, получим cos(a) = ±√(25/169). Поскольку 0 < a < π/2, мы можем отбросить отрицательное значение и получить cos(a) = √(25/169) = 5/13.

Теперь мы можем использовать соотношение tan(a) = sin(a)/cos(a), чтобы найти значение tan(a). Подставив значения sin(a) и cos(a), получим tan(a) = ((12/5) * cos(a)) / cos(a) = 12/5.

Таким образом, мы получаем следующие значения: sin(a) = (12/5) * cos(a) = (12/5) * (5/13) = 12/13 cos(a) = 5/13 tan(a) = 12/5