Question

Найдите значение выражения , если xy=-3,x+y=6 1)x^3y^2+x^2y^3 2) (x-y)^2 3) x^4+y^4

Answer 1

X³y²+x²2y³=x²y²(x+2y)=81×9(9-6)=2187
                                     9×9×9=729

x=9  y=-3
x=3  y=3

2)       x²-2xy+y²=81+54+9=144
                            9-18+9=0

3)       9×9×9×9+(-3)(-3)(-3)(-3)=6561+81=6642
                                                    81+81=162

Answer 2

Для нахождения значения выражения `x^3y^2 + x^2y^3 + 2` при условии `xy = -3` и `x + y = 6`, мы можем воспользоваться системой уравнений, чтобы выразить одну переменную через другую и затем подставить это значение в выражение.

Давайте начнем с решения системы уравнений `xy = -3` и `x + y = 6`. Мы можем решить второе уравнение относительно одной переменной и затем подставить это значение в первое уравнение.

Выразим `y` через `x` из уравнения `x + y = 6`: ``` y = 6 - x ```

Теперь подставим это значение в уравнение `xy = -3`: ``` x(6 - x) = -3 ```

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: ``` 6x - x^2 = -3 x^2 - 6x - 3 = 0 ```

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат, чтобы решить его. В этом случае, решим его, завершив квадрат:

x^2 - 6x = 3
x^2 - 6x + (6/2)^2 = 3 + (6/2)^2
x^2 - 6x + 9 = 3 + 9
(x - 3)^2 = 12

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: ``` x - 3 = ±√12 ```

Разделим это на два случая:

Первый случай: x - 3 = √12

Решим это уравнение относительно `x`: ``` x = 3 + √12 ```

Теперь найдем значение `y`: ``` y = 6 - x y = 6 - (3 + √12) y = 6 - 3 - √12 y = 3 - √12 ```

Второй случай: x - 3 = -√12

Решим это уравнение относительно `x`: ``` x = 3 - √12 ```

Теперь найдем значение `y`: ``` y = 6 - x y = 6 - (3 - √12) y = 6 - 3 + √12 y = 3 + √12 ```

Теперь у нас есть две пары значений `(x, y)`. Мы можем подставить каждую пару значений в выражение `x^3y^2 + x^2y^3 + 2` и вычислить их значения.

Для первой пары `(x, y) = (3 + √12, 3 - √12)`:

``` x^3y^2 + x^2y^3 + 2 = (3 + √12)^3(3 - √12)^2 + (3 + √12)^2(3 - √12)^3 + 2 ```

Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки и упростив квадраты и кубы: ``` x^3y^2 + x^2y^3 + 2 = (3 + √12)^3(3 - √12)^2 + (3 + √12)^2(3 - √12)^3 + 2 = (3^3 + 3^2 * √12 + 3 * √12^2 + √12^3)(3^2 - 2 * 3 * √12 + √12^2) + (3^2 + 2 * 3 * √12 + √12^2)(3^3 - 3^2 * √12 + 3 * √12^2 + √12^3) + 2 = (27 + 9√12 + 36 + 12√12 + 48 + 12√12) (9 - 6√12 + 12) + (9 + 6√12 + 48 + 12√12 + 48) (27 - 18√12 + 48 + 12√12) + 2 = (111 + 33√12) (21 - 6√12) + (111 + 33√12) (87 - 6√12) + 2 = (111 * 21 + 111 * (-6√12) + 33√12 * 21 + 33√12 * (-6√12)) + (111 * 87 + 111 * (-6√12) + 33√12 * 87 + 33√12 * (-6√12)) + 2 ```

Мы можем продолжить упрощение, вычислив каждое слагаемое: ``` x^3y^2 + x^2y^3 + 2 = (2331 + 231√12 - 198√12 - 198 * 12) + (9657 + 231√12 - 198√12 - 198 * 12) + 2 = (2331 - 198 * 12) + (9657 - 198 * 12) + 2 = 2331 + 9657 - 2 * 198 * 12 + 2 = 11988 - 4752 + 2 = 7238 ```

Для второй пары значений `(x, y) = (3 - √12, 3 + √12)`:

``` x^3y^2 + x^2y^3 + 2 = (3 - √12)^3(3 + √12)^2 + (3 - √12)^2(3 + √12)^3 + 2 ```

Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки и упростив квадраты и кубы: ``` x^3y^2 + x^2y^3 + 2 = (3^3 - 3^2 * √12 + 3 * √12^2 - √12^3)(3^2 + 2 * 3 * √12 + √12^2) + (3^2 - 2 * 3 * √12 + √12^2)(3^3 + 3^2 * √12 + 3 * √12^2 + √12^3) + 2 = (27 - 9√12 + 36 - 12√12 + 48 - 12√12) (9 + 6√12 + 12) + (9 - 6√12 + 48 - 12√12 + 48) (27 + 18√12 + 48 + 12√12) + 2 = (111 - 33√12) (21 + 6√12) + (111 - 33√12) (87 + 6√12) + 2 = (111 * 21 + 111 * 6√12 - 33√12 * 21 - 33√12 * 6√12) + (111 * 87 + 111 * 6√12 - 33√12 * 87 - 33√12 * 6√12) + 2 ```

Мы можем продолжить упрощение, вычислив каждое слагаемое: ``` x^3y^2 + x^2y^3 + 2 = (2331 - 231√12 - 198√12 - 198 * 12) + (9657 - 231√12 - 198√12 - 198 * 12) + 2 = (2331 - 198 * 12) + (9657 - 198 * 12) + 2 = 2331 + 9657 - 2 * 198 * 12 + 2 = 11988 - 4752 + 2 = 7238 ```

Таким образом, значение выражения `x^3y