Question

При каких значениях b значения дробей 3b/b+4 и b^2/4+b равны?

Answer 1

$\frac{3b}{b+4}= \frac{b^2}{4+b}|*b+4 \\ \\ 3b=b^2 \\ \\ 3b-b^2=0 \\ \\ b(3-b)=0$
b₁=0 или 3-b=0
                b₂=3

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдём значения \( b \), при которых дроби \( \frac{3b}{b+4} \) и \( \frac{b^2}{4+b} \) равны.

У нас есть две дроби:

1. \( \frac{3b}{b+4} \) 2. \( \frac{b^2}{4+b} \)

Чтобы найти значения \( b \), при которых эти две дроби равны, мы можем установить равенство между ними и решить уравнение:

\[ \frac{3b}{b+4} = \frac{b^2}{4+b} \]

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на знаменатель второй дроби, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3b \cdot (4+b) = b^2 \cdot (b+4) \] \[ 12b + 3b^2 = b^3 + 4b^2 \]

Теперь приведём всё в одно уравнение:

\[ 0 = b^3 + 4b^2 - 3b^2 - 12b \] \[ 0 = b^3 + b^2 - 12b \]

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители или привести к более простому виду:

\[ 0 = b(b^2 + b - 12) \]

Теперь у нас есть произведение равно нулю. Таким образом, мы получаем два возможных случая:

1. \( b = 0 \) 2. \( b^2 + b - 12 = 0 \)

Для второго случая, давайте решим квадратное уравнение:

\[ b^2 + b - 12 = 0 \]

Мы можем факторизовать это уравнение или воспользоваться квадратным уравнением:

\[ b^2 + 4b - 3b - 12 = 0 \] \[ b(b + 4) - 3(b + 4) = 0 \] \[ (b - 3)(b + 4) = 0 \]

Из этого уравнения мы получаем два значения \( b \):

1. \( b = 3 \) 2. \( b = -4 \)

Теперь у нас есть три значения \( b \), при которых дроби \( \frac{3b}{b+4} \) и \( \frac{b^2}{4+b} \) равны:

1. \( b = 0 \) 2. \( b = 3 \) 3. \( b = -4 \)