Question

1) Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

Answer 1

.................................

 

Answer 2

Предположим, что скорость первого пешехода обозначается через \(v_1\), а скорость второго пешехода через \(v_2\).

Давайте рассмотрим первый случай, когда первый пешеход выходит на 2 часа раньше второго. За время, в течение которого они двигаются навстречу друг другу, первый пешеход проходит расстояние, равное его скорости умноженной на время. То же самое справедливо и для второго пешехода.

Расстояние, пройденное первым пешеходом: \[d_1 = (v_1 \cdot (t + 4.5))\]

Расстояние, пройденное вторым пешеходом: \[d_2 = (v_2 \cdot t)\]

Поскольку оба пешехода двигаются навстречу друг другу, сумма пройденных расстояний равна расстоянию между ними: \[d_1 + d_2 = 30\]

Подставим выражения для \(d_1\) и \(d_2\): \[(v_1 \cdot (t + 4.5)) + (v_2 \cdot t) = 30\]

Теперь рассмотрим второй случай, когда второй пешеход выходит на 2 часа раньше первого: \[d_1 = (v_1 \cdot t)\] \[d_2 = (v_2 \cdot (t + 5))\]

Снова, сумма пройденных расстояний равна расстоянию между ними: \[d_1 + d_2 = 30\]

Подставим выражения для \(d_1\) и \(d_2\): \[(v_1 \cdot t) + (v_2 \cdot (t + 5)) = 30\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} (v_1 \cdot (t + 4.5)) + (v_2 \cdot t) = 30 \\ (v_1 \cdot t) + (v_2 \cdot (t + 5)) = 30 \end{cases}\]

Решив эту систему уравнений, можно определить скорости \(v_1\) и \(v_2\). После этого, чтобы найти скорость, можно подставить значения \(t\) в одно из уравнений.