Question

НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ f(x) = 0.5sin (2x + П/6) в точке x0 = П/12

Answer 1

F(x)=0.5sin(2x+π/6)
f(x)' = cos(2x+π/6)

В точке х₀=π/12
f(x)' =cos(2π/12 + π/6)=cos(π/3)=1/2

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x0, сначала нам необходимо выразить саму функцию f(x) в явной форме и затем продифференцировать её.

В данном случае, функция f(x) задана следующим образом: f(x) = 0.5sin(2x + π/6)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования синуса и правило суммы производных. Воспользуемся формулой: d(sin(u))/dx = cos(u) * du/dx

Применим это правило для функции f(x): f'(x) = 0.5 * cos(2x + π/6) * (2 + 0)

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = π/12, подставив эту точку в полученное выражение: f'(π/12) = 0.5 * cos(2 * (π/12) + π/6) * (2 + 0)

Вычислим выражение в скобках: 2 * (π/12) + π/6 = π/6

Подставим это значение обратно в выражение для производной: f'(π/12) = 0.5 * cos(π/6) * (2 + 0)

Вычислим cos(π/6): cos(π/6) = √3/2

Теперь мы можем найти окончательное значение производной: f'(π/12) = 0.5 * (√3/2) * (2 + 0) = (√3/4)

Таким образом, значение производной функции f(x) = 0.5sin(2x + π/6) в точке x0 = π/12 равно (√3/4).