Question

Срочно сегодня:вычислить интеграл:а)интеграл от 2п/3 до п/3 sin6xdx. б)интеграл от 5 до 1 6/x^корень из x dx

Answer 1

Если ты всё правильно написал, то
Инт sin6xdx = -cos(6x)/6 |п/3
                                      | 2п/3
 
= (-cos2П + cos4П)/6=0 

Answer 2

Решение интеграла: а) ∫(2π/3 to π/3) sin(6x) dx

Для вычисления этого интеграла мы можем использовать метод интегрирования по частям.

1. Используя формулу интегрирования по частям: ∫u dv = uv - ∫v du

2. Назначим u = sin(6x) и dv = dx. Тогда du = 6 cos(6x) dx и v = x.

3. Применим формулу интегрирования по частям: ∫ sin(6x) dx = x sin(6x) - ∫ x (6 cos(6x)) dx

4. Теперь мы получили новый интеграл, который также можно решить методом интегрирования по частям.

5. Продолжим применять метод интегрирования по частям для второго интеграла: ∫ x (6 cos(6x)) dx

6. Назначим u = x и dv = 6 cos(6x) dx. Тогда du = dx и v = sin(6x).

7. Применим формулу интегрирования по частям: ∫ x (6 cos(6x)) dx = x sin(6x) - ∫ sin(6x) dx

8. Теперь мы можем объединить полученные результаты: ∫ sin(6x) dx = x sin(6x) - x sin(6x) + ∫ sin(6x) dx

9. Заметим, что ∫ sin(6x) dx появляется на обеих сторонах уравнения.

10. Подставим значения границ интегрирования (2π/3 и π/3): ∫(2π/3 to π/3) sin(6x) dx = [x sin(6x) - x sin(6x)](2π/3 to π/3)

11. Вычислим значения в верхнем и нижнем пределах: [x sin(6x) - x sin(6x)](2π/3 to π/3) = [π/3 sin(6π/3) - π/3 sin(6π/3)] - [2π/3 sin(12π/3) - 2π/3 sin(12π/3)]

12. Учитывая, что sin(π) = 0 и sin(2π) = 0, получаем: [π/3 sin(6π/3) - π/3 sin(6π/3)] - [2π/3 sin(12π/3) - 2π/3 sin(12π/3)] = 0

Таким образом, интеграл ∫(2π/3 to π/3) sin(6x) dx равен нулю.

Решение интеграла: б) ∫(5 to 1) 6/x√x dx

Для вычисления этого интеграла мы можем использовать метод замены переменной.

1. Проведем замену переменной: Пусть u = √x, тогда du = (1/2√x) dx

2. Подставим новые переменные в исходный интеграл: ∫(5 to 1) 6/x√x dx = ∫(5 to 1) 6/(u^2) du

3. Упростим дробь: ∫(5 to 1) 6/(u^2) du = 6 ∫(5 to 1) du/u^2

4. Теперь мы можем вычислить интеграл: 6 ∫(5 to 1) du/u^2 = 6[-1/u] (5 to 1)

5. Подставим значения границ интегрирования: 6[-1/u] (5 to 1) = 6[-1/√5 + 1/√1]

6. Упростим выражение: 6[-1/√5 + 1/√1] = 6(-1/√5 + 1)

Таким образом, интеграл ∫(5 to 1) 6/x√x dx равен 6(-1/√5 + 1).