Question

Разность двух положительных чисел равна 2, а их произведение равно 224. Найди эти числа.

Answer 1

Я решу так:

За первое число берём х, за второе: (х+2);

х(х+2)=224; х^2+2х-224=0;

х^2+16х-14х-224=0;

х(х+16)-14(х+16)=0;

(х+16)(х-14)=0;

х = -16 не положительное число;

х = 14 первое число;

14+2 = 16 второе число;

Ответ: первое число 14, а второе число 16.

Answer 2

Пусть первое число х, значит второе - (х+2);
х(х+2)=224; х^2+2х-224=0;
х^2+16х-14х-224=0;
х(х+16)-14(х+16)=0;
(х+16)(х-14)=0;
х=-16 не положительное число;
х=14 первое число;
14+2=16 второе число;
Ответ: эти числа 14 и 16.

Answer 3

Пусть \( x \) и \( y \) - два положительных числа. Условие задачи можно представить системой уравнений:

\[ \begin{align*} \text{Уравнение 1:} \quad & x - y = 2 \\ \text{Уравнение 2:} \quad & xy = 224 \\ \end{align*} \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных (например, \( x \)):

\[ x - y = 2 \implies x = y + 2 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 2) \cdot y = 224 \]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[ y^2 + 2y = 224 \]

Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

\[ y^2 + 2y - 224 = 0 \]

Теперь найдем значения \( y \), решая это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1, b = 2, c = -224 \). Подставим значения:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня \( y \):

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-2 \pm 30}{2} \]

Таким образом, получаем два значения \( y \):

\[ y_1 = 14, \quad y_2 = -16 \]

Так как \( y \) должно быть положительным, отбрасываем значение \( y_2 \).

Теперь найдем соответствующее значение \( x \) с использованием выражения \( x = y + 2 \):

\[ x_1 = 14 + 2 = 16 \]

Таким образом, два положительных числа, удовлетворяющих условиям задачи, равны \( x = 16 \) и \( y = 14 \).