Question

(cos4a*cosa-sin4a*sina)/sin3a

Answer 1

cos(4a-a)/sin3a=cos3a/sin3a=ctg3a

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Имеем выражение: \(\frac{\cos(4a) \cdot \cos(a) - \sin(4a) \cdot \sin(a)}{\sin(3a)}\).

1. Формула разности косинусов: \(\cos(A - B) = \cos(A) \cdot \cos(B) + \sin(A) \cdot \sin(B)\).

Применяем эту формулу к числителю: \(\cos(4a) \cdot \cos(a) - \sin(4a) \cdot \sin(a) = \cos(4a - a) = \cos(3a)\).

2. Формула синуса утроенного угла: \(\sin(3A) = 3 \cdot \sin(A) - 4 \cdot \sin^3(A)\).

Теперь подставим \(\sin(3a)\) в знаменатель: \(\sin(3a) = 3 \cdot \sin(a) - 4 \cdot \sin^3(a)\).

Таким образом, исходное выражение принимает вид: \(\frac{\cos(3a)}{\sin(3a)}\).

3. Упрощение: \(\frac{\cos(3a)}{\sin(3a)} = \cot(3a)\), где \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\).

Таким образом, итоговый ответ: \(\cot(3a)\).