Question

Разложите на множители : (3x-4y)(2x-5y)-3y(4y-3x) 5a(a-5b)+(a+3b)(a-5b) x(x-5)-x(x-5)^2 3(3+x)-x(-3-x) 3(x-3)+(x^2-3x) Вынесите общий множитель за скобки : (a-b)^2+3(a-b)

Answer 1

Первое:
$(3x-4y)(2x-5y)-3y(4y-3x) \\ (3x-4y)(2x-5y)+3y(3x-4y) \\ (3x-4y)(2x-5y+3y) \\ 2(3x-4y)(x-y)$
Второе:
$5a(a-5b)+(a+3b)(a-5b) \\ (a-5b)(5a+a+3b) \\ 3(a-5b)(2a+b)$
Третье:
$x(x-5)-x(x-5)^{2} \\ (x-5)(x-x(x-5)) \\ (x-5)(x-x^{2}+5x) \\ x(x-5)(6-x)$
Четвёртое:
$3(3+x)-x(-3-x) \\ 3(3+x)+x(3+x) \\ (x+3)(x+3)=(x+3)^{2}$
Пятое:
$3(x-3)+(x^{2}-3x) \\ 3(x-3)+x(x-3) \\ (x-3)(x+3)$
И последнее:
$(a-b)^{2}+3(a-b) \\ (a-b)(a-b+3)$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений поочередно.

1. \( (3x-4y)(2x-5y) - 3y(4y-3x) + 5a(a-5b) + (a+3b)(a-5b) + x(x-5) - x(x-5)^2 + 3(3+x) - x(-3-x) + 3(x-3) + (x^2-3x) \)

Раскроем скобки и упростим:

\[ \begin{align*} & (3x-4y)(2x-5y) - 3y(4y-3x) + 5a(a-5b) + (a+3b)(a-5b) + x(x-5) - x(x-5)^2 \\ & + 3(3+x) - x(-3-x) + 3(x-3) + (x^2-3x) \\ & = 6x^2 - 15xy - 8xy + 20y^2 - 12y^2 + 9yx + 5a^2 - 25ab + a^2 - 5ab + ax + 3ab - 15b^2 + x^2 - 5x \\ & - x^2 + 5x^2 - 3x^2 + 9 + 3x + 9x + 3x - 3x + x^2 - 3x \\ & = 18x^2 - 3xy + 5a^2 - 30ab - 15b^2 + 27x + 9 \end{align*} \]

2. Теперь вынесем общий множитель за скобки в выражении \( (a-b)^2 + 3(a-b) \):

\[ \begin{align*} & (a-b)^2 + 3(a-b) \\ & = (a-b)(a-b) + 3(a-b) \\ & = (a-b)(a-b+3) \end{align*} \]

Таким образом, общий множитель за скобки в данном выражении равен \( (a-b)(a-b+3) \).