Question

№1 Выполните действия. 1)(5b+4a)(4a-5b). 2)(5x+6y)(6y-5x). 3)(2p+7q)(7q-2p) №2 Разложите на множители. 1) -81x^2+16y^2. 2) 36p^2-25q^2. 3) 4a^2b^2-1.

Answer 1

1) (4a)^2-(5b)^2=16a^2-25b^2
2) (6y)^2-(5x)^2= 36y^2-25x^2
3) (7q)^2-(2p)^2= 49q^2-4p^2

1. (4y-9x)(4y+9x)
2. (6p-5q)(6p+5q)
3. (2ab-1)(2ab+1)

Answer 2

Разложение на множители и выполнение действий с выражениями может быть сложной задачей. Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и выполним необходимые действия.

1) Выполнение действий: (5b+4a)(4a-5b)

Чтобы выполнить умножение двух скобок, мы можем использовать правило FOIL (First, Outer, Inner, Last). Это означает, что мы будем умножать первые элементы, внешние, внутренние и последние элементы каждой скобки.

Поэтому, выполняя действия, получим:

(5b+4a)(4a-5b) = 5b * 4a + 5b * (-5b) + 4a * 4a + 4a * (-5b) = 20ab - 25b^2 + 16a^2 - 20ab = 16a^2 - 25b^2

2) Выполнение действий: (5x+6y)(6y-5x)

Снова используем правило FOIL:

(5x+6y)(6y-5x) = 5x * 6y + 5x * (-5x) + 6y * 6y + 6y * (-5x) = 30xy - 25x^2 + 36y^2 - 30xy = 36y^2 - 25x^2

3) Выполнение действий: (2p+7q)(7q-2p)

Опять же, используем правило FOIL:

(2p+7q)(7q-2p) = 2p * 7q + 2p * (-2p) + 7q * 7q + 7q * (-2p) = 14pq - 4p^2 + 49q^2 - 14pq = 49q^2 - 4p^2

1) Разложение на множители: -81x^2 + 16y^2

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать идею разности квадратов. Разность квадратов может быть записана как (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Таким образом, -81x^2 + 16y^2 можно разложить на множители следующим образом:

-81x^2 + 16y^2 = (-9x + 4y)(9x + 4y)

2) Разложение на множители: 36p^2 - 25q^2

Это также является разностью квадратов, поэтому можем использовать ту же идею:

36p^2 - 25q^2 = (6p + 5q)(6p - 5q)

3) Разложение на множители: 4a^2b^2 - 1

Это разность квадратов, где 4a^2b^2 можно рассматривать как (2ab)^2 и 1 как 1^2. Поэтому:

4a^2b^2 - 1 = (2ab + 1)(2ab - 1)

Таким образом, мы разложили все данные выражения на множители и выполнили указанные действия.