Question

Хорошо известно, что наименьшие периоды функций cosx и sinx равны 2π. Найдите наименьший период функции cos(sinx). Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01. Если периода нет - ответ (-1)

Answer 1

X∈[2πk;π+2πk,k∈z]
sinx≥0 
x∈[π+2πk;2πk,k∈z]
sinx≤0
Но функция cоsх четная,значит она будет принимать только положительные значения или равняться 0 при x∈[2πk;2π+2πk] .каждое значение будет повторятся в 2 раза чаще,следовательно период данной функции будет π

Answer 2

Наименьший период функции cos(sinx)

Для нахождения наименьшего периода функции cos(sinx), мы должны исследовать периоды функций cos(x) и sin(x).

Период функции cos(x) равен 2π, что означает, что график функции повторяется каждые 2π радиан. Аналогично, период функции sin(x) также равен 2π.

Для нахождения периода функции cos(sinx), мы должны рассмотреть, как sin(x) влияет на аргумент cos(x). Поскольку sin(x) имеет период 2π, то аргумент cos(x) повторяется каждые 2π.

Таким образом, период функции cos(sinx) будет равен периоду функции cos(x), умноженному на период функции sin(x). Получаем:

период функции cos(sinx) = 2π * 2π = 4π^2.

Ответ: Наименьший период функции cos(sinx) равен 4π^2. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.

Ответ: 4π^2