Question

Найти область определения функции y=√x+1+√3x-x^2

Answer 1

ООФ:
$x+1 \geq 0 \\ 3x-x^2 \geq 0 \\ \\ x \geq -1 \\ x(3-x) \geq 0$

x≥-1
x∈[0;3]

Ответ: x∈[0;3]

Answer 2

Функция y = √x + 1 + √3x - x^2 представляет собой комбинацию нескольких элементарных функций: корня, линейной функции и квадратичной функции. Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

Корень √x

Корень из неотрицательного числа определен всегда. Поэтому корень √x определен, когда выражение под корнем (x) неотрицательно или равно нулю. То есть x ≥ 0.

Линейная функция 1

Линейная функция y = 1 является постоянной функцией, то есть не зависит от значения x. Она определена для любого значения x.

Корень √3x

Аналогично первому корню, корень √3x определен, когда выражение под корнем (3x) неотрицательно или равно нулю. То есть 3x ≥ 0, что приводит к x ≥ 0.

Квадратичная функция -x^2

Квадратичная функция -x^2 определена для любого значения x, поскольку квадрат числа всегда неотрицательный или равен нулю.

Общая область определения

Исходя из вышеперечисленного, область определения функции y = √x + 1 + √3x - x^2 состоит из всех неотрицательных значений x. То есть x ≥ 0.

Область определения функции y = √x + 1 + √3x - x^2: x ≥ 0

Answer 3

Функция y = √x + 1 + √(3x - x^2) представляет собой сумму двух корней. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны определить, для каких значений x корни существуют и являются действительными числами.

Корень из x

Первый корень в функции - это корень из x, обозначенный √x. Чтобы корень был действительным числом, значение под корнем (x) должно быть неотрицательным или равным нулю. То есть:

x ≥ 0

Корень из (3x - x^2)

Второй корень в функции - это корень из (3x - x^2), обозначенный √(3x - x^2). Чтобы корень был действительным числом, выражение под корнем (3x - x^2) должно быть неотрицательным или равным нулю. То есть:

3x - x^2 ≥ 0

Найдем область определения

Теперь, чтобы найти область определения функции, мы объединим условия для корня из x и корня из (3x - x^2). Это означает, что значение x должно удовлетворять обоим условиям:

x ≥ 0 и 3x - x^2 ≥ 0

Мы можем решить второе неравенство, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому условию. Для этого мы выражаем неравенство в виде квадратного уравнения и находим его корни:

3x - x^2 ≥ 0 x^2 - 3x ≤ 0 x(x - 3) ≤ 0

Получаем два значения x, которые удовлетворяют этому условию: x = 0 и x = 3.

Теперь мы можем объединить условия для корня из x и корня из (3x - x^2):

x ≥ 0 и (0 ≤ x ≤ 3)

Ответ

Таким образом, область определения функции y = √x + 1 + √(3x - x^2) состоит из всех значений x, которые удовлетворяют двум условиям:

x ≥ 0 и 0 ≤ x ≤ 3