Question

Одна сторона прямоугольник на 7 м больше другой.Какой может быть эта сторона, если площадь прямоугольника меньше 60 м в квадрате. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Одна сторона х см, тогда другая (х+7)см
х(х+7)<60
x²+7x-60<0
x²-7x-60=0
D=b²-4ac=49+240=289
x1=-b+√D/2a=7+17/2=2/2=12
x2=-b-√D/2a=7-17/2=-10/2=-5
    +         -             +
_____-5______12_____>
(-5;12)
Сторона не может быть меньше нуля или равна нулю, и площадь не превышает 60 см², следовательно, сторона прямоугольника может быть равна 1,2,3,4 см

Answer 2

Предположим, что одна сторона прямоугольника равна \(x\) метров. Тогда вторая сторона будет \(x + 7\) метров (поскольку одна сторона на 7 м больше другой). Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину, то есть \(Площадь = x \cdot (x + 7)\).

Условие задачи гласит, что площадь прямоугольника меньше 60 м². Поэтому уравнение, описывающее это условие, будет следующим:

\[x \cdot (x + 7) < 60\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартной форме:

\[x^2 + 7x - 60 < 0\]

Теперь нам нужно найти значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству. Можно воспользоваться методом интервалов знаков или факторизации. Я воспользуюсь методом интервалов знаков.

Рассмотрим три интервала на числовой прямой: \((- \infty, a)\), \((a, b)\), \((b, +\infty)\), где \(a\) и \(b\) - корни уравнения \(x^2 + 7x - 60 = 0\).

Факторизуем уравнение:

\[(x + 12)(x - 5) = 0\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = -12\) и \(x = 5\).

Рассмотрим три интервала:

1. \((- \infty, -12)\) 2. \((-12, 5)\) 3. \((5, +\infty)\)

Выберем по одному значению из каждого интервала и проверим знак выражения \(x^2 + 7x - 60\) на этом интервале.

1. Подставим \(x = -13\) (любое число меньше -12):

\[(-13)^2 + 7(-13) - 60 = 169 - 91 - 60 = 18 > 0\]

2. Подставим \(x = 0\) (любое число между -12 и 5):

\[0^2 + 7(0) - 60 = -60 < 0\]

3. Подставим \(x = 6\) (любое число больше 5):

\[6^2 + 7(6) - 60 = 36 + 42 - 60 = 18 > 0\]

Таким образом, уравнение \(x^2 + 7x - 60 < 0\) выполняется для интервала \((-12, 5)\). Это означает, что значения \(x\) в этом интервале удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника (\(x\)) может быть любым числом из интервала \((-12, 5)\), а длина второй стороны (\(x + 7\)) будет соответствующей этому значению, увеличенному на 7 метров.