Question

У=ln(tg (5x)) найти производную

Answer 1

$y = {( \tan(5x) }) \times \frac{1}{ \tan(5x) } = \frac{5}{ { \cos(5x) }^{2} } \times \frac{ \cos(5x) }{ \sin(5x) } = \frac{5}{ \sin(5x) \cos(5x) } = \frac{5}{ \frac{1}{2} \sin(10x) } = \frac{10}{ \sin(10x) }$

Answer 2

Конечно! Я помогу вам найти производную функции У = ln(tg(5x)).

Для начала, давайте вспомним некоторые правила дифференцирования. Если у нас есть функция f(x) = ln(x), то её производная f'(x) равна 1/x. Также, если у нас есть функция g(x) = tg(x), то её производная g'(x) равна sec^2(x).

Теперь применим эти правила к нашей функции У = ln(tg(5x)).

Сначала возьмем производную внешней функции ln(u), где u = tg(5x). Производная ln(u) равна 1/u умноженное на производную u.

Таким образом, производная ln(tg(5x)) будет равна (1/u) * u', где u' - производная функции u = tg(5x).

Теперь возьмем производную внутренней функции u = tg(5x). Применим правило дифференцирования для функции tg(x), которое гласит, что производная tg(x) равна sec^2(x).

Таким образом, производная u' = tg(5x) будет равна sec^2(5x).

Теперь, подставим это обратно в нашу формулу производной ln(tg(5x)):

(1/u) * u' = (1/tg(5x)) * sec^2(5x).

Итак, производная функции У = ln(tg(5x)) равна (1/tg(5x)) * sec^2(5x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.